סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
2. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
4. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
5. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים לעץ יחיד הוא $3$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{8}$, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
6. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
7. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
8. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
9. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
10. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $4$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
12. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
13. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $2$: $\frac{1}{6}$.
14. $9$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $3 + 3 + 3 = 9$.
15. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
16. $\frac{2}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{2}{15}$.
17. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
18. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
19. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{13}{52} = 25\%$.
20. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
21. $\frac{19}{30}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$.
22. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
23. $1.5$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{15}{10} = 1.5$.
24. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
25. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
26. $50$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{200}{4} = 50$.
27. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
28. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
29. $\frac{3}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7} = \frac{3}{14}$.
30. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.