סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $13.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{54}{4} = 13.5$.
2. $\frac{3}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{3}{14}$.
3. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלוש תוצאות מתוך שש, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
4. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
5. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
6. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
7. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
8. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{35}{7} = 5$.
9. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
10. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}=\frac{1}{15}$.
11. $\frac{3}{28}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{28}$.
12. $82.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 2 + 90\cdot 1 + 100\cdot 1}{4} = \frac{330}{4} = 82.5$.
13. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
14. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
15. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
16. $78$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 2 + 90\cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78$.
17. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
18. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
19. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
20. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
21. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים: $8+2=10$. ההסתברות לכדור ורוד: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
22. $85$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 1 + 80\cdot 1 + 100\cdot 2}{4} = \frac{340}{4} = 85$.
23. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
24. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
25. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
26. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
27. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ פריטים שונים הוא $7!=5040$.
28. $15$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{2}=15$.
29. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
30. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.