סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
2. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{20}{80} = 25\%$.
3. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
4. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $6+4=10$. ההסתברות לכדור שחור: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
5. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
6. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
7. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
8. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
9. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
10. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
11. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
12. $\frac{4}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
13. $\frac{1}{2}$ — $50\%=\dfrac{50}{100}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
15. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
16. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
17. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
18. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $3$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
19. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
20. $2.4$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{24}{10} = 2.4$.
21. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
22. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $6 + 4 + 2 = 12$.
23. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
24. $5$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $5$ מופיע הכי הרבה.
25. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
26. $420$ — $ 35\% $ מתוך $1200$: $\frac{35}{100}\cdot 1200 = 420$.
27. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
28. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
29. $1$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $6$, השייכת לערך $1$.
30. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.