סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
2. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
3. $15$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $15$ מופיע הכי הרבה.
4. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
5. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
6. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
7. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
8. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.
9. $\frac{3}{4}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
10. $9$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $9$.
11. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
12. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
13. $\frac{7}{10}$ — $70\%=\dfrac{70}{100}=\frac{7}{10}$.
14. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
15. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
16. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
17. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
18. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
19. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
20. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
21. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{9}=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
22. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.
23. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
24. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
25. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
26. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $6$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
27. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
28. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
29. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
30. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.