סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
2. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
3. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
4. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
5. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
6. $160$ — $ 25\% $ מתוך $640$: $\frac{25}{100}\cdot 640 = 160$.
7. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
8. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
9. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
10. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
11. $\frac{7}{12}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$.
12. $0$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $5 - 5 = 0$.
13. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{33}{66} = 50\%$.
14. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
15. $20$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $5\cdot4=20$.
16. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
17. $\frac{3}{7}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$.
18. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
19. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
20. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
21. $30$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $3$, השייכת לערך $30$.
22. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
23. $12$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $14 - 2 = 12$.
24. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
25. $9$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $3 + 3 + 3 = 9$.
26. $15$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19$. החציון הוא הערך האמצעי: $15$.
27. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
28. $\frac{1}{3}$ — המספרים $1,2$ מקיימים את התנאי — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
29. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
30. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.