סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
2. $3$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5$. החציון הוא הערך האמצעי: $3$.
3. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
4. $\frac{3}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{3}{14}$.
5. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
6. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
7. $42$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $7\cdot6=42$.
8. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
9. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
10. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $15$ המעשנים, $10$ הם גם חולים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
11. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
12. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
13. $77.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 3 + 100\cdot 1}{4} = \frac{310}{4} = 77.5$.
14. $\frac{3}{4}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
15. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
16. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
17. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
18. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
19. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
20. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
21. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
22. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
23. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
24. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{55\cdot 1 + 75\cdot 2 + 95\cdot 1}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
25. $12$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $30\cdot\frac{2}{5}=12$.
26. $\frac{3}{4}$ — $75\%=\dfrac{75}{100}=\frac{3}{4}$.
27. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 70\cdot 1}{2} = \frac{150}{2} = 75$.
28. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
29. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
30. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.