סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
2. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
3. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
4. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
5. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
6. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
7. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
8. $\frac{3}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $27$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{3}{4}$.
9. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
10. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
11. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
12. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
13. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
14. $12\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{3}{25} = 12\%$.
15. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10} = \frac{1}{25}$.
16. $\frac{3}{25}$ — $12\%=\dfrac{12}{100}=\frac{3}{25}$.
17. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
18. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
19. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $1$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
20. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{4}{15}$.
21. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
22. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
23. $\frac{5}{12}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $15$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
24. $20\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{8}{40} = 20\%$.
25. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{88\cdot 1 + 92\cdot 1}{2} = \frac{180}{2} = 90$.
26. $240$ — $ 12\% $ מתוך $2000$: $\frac{12}{100}\cdot 2000 = 240$.
27. $0$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $0$.
28. $18$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{90}{5} = 18$.
29. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
30. $15$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $15$ מופיע הכי הרבה.