סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
2. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{33}{66} = 50\%$.
3. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
4. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
5. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{9}=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
6. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
7. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
8. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
9. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
10. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
11. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
12. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
13. $12$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $14 - 2 = 12$.
14. $\frac{1}{2}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.
15. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
16. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
17. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
18. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
19. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
20. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
21. $13.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{54}{4} = 13.5$.
22. $\frac{7}{12}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$.
23. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מתוך $8$ המנויים, $5$ הם גם פעילים: $\frac{5}{8} = \frac{5}{8}$.
24. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
25. $\frac{19}{30}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$.
26. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
27. $1.5$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{15}{10} = 1.5$.
28. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.
29. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
30. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.