סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע הכי הרבה.
2. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}=\frac{1}{15}$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
4. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
5. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
6. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
7. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
8. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
9. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
10. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ פריטים שונים הוא $7!=5040$.
11. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
12. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים: $1+9=10$. ההסתברות לכדור כתום: $\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$.
13. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
15. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
16. $\frac{1}{3}$ — המספרים המתחלקים ב־$3$ הם $3,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
17. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
18. $\frac{3}{4}$ — $75\%=\dfrac{75}{100}=\frac{3}{4}$.
19. $\frac{1}{6}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
20. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
21. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
22. $18$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{90}{5} = 18$.
23. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
24. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
25. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
26. $3$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{75}{25} = 3$.
27. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
28. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
29. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
30. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.