סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
2. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
3. $\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
4. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.
5. $90$ — רבע מ-$360^{\circ}$ הוא $\frac{360}{4} = 90^{\circ}$.
6. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים $1+9=10$. מספר הכדורים בצבע שחור הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{10}$.
7. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
8. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
9. $\frac{1}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$.
10. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
11. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
12. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
13. $\frac{4}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $16$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
14. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
15. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$.
16. $50$ — ממוצע $= \frac{40+50+60}{3} = \frac{150}{3} = 50$.
17. $\frac{1}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{9}$. המכפלה $\frac{1}{15}$.
18. $\frac{3}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{3}{13}$.
19. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
20. $\frac{1}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}$.
21. $\frac{1}{5}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{5}$.
22. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
23. $\frac{7}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{7}{8}$.
24. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
25. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.
26. $20\%$ — $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$.
27. $6$ — מסדרים $3$ אותיות שונות — מספר הסידורים הוא $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
28. $6$ — ממוצע $= \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
29. $\frac{1}{4}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
30. $\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.