סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{5}$ — מספר הבנים שעברו $10$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
2. $12$ — ממוצע $= \frac{4+8+12+16+20}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
3. $\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
4. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
5. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
6. $\frac{3}{10}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$.
7. $92$ — ממוצע משוקלל $= \frac{84\cdot1+94\cdot4}{1+4} = \frac{460}{5} = 92$.
8. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
9. $\frac{2}{3}$ — האיחוד $\{1,3,5,6\}$ — $4$ מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
10. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
11. $\frac{3}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{4}$.
12. $\frac{7}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$.
13. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
14. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
15. $\frac{9}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = \frac{9}{25}$.
16. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
17. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
18. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
19. $\frac{2}{7}$ — הסתברות מחושבת כ-$\frac{\text{מספר המקרים הרצויים}}{\text{סך כל המקרים האפשריים}}$. בכד $7$ כדורים ו-$2$ מהם זהב, ולכן ההסתברות היא $\frac{\text{מספר כדורי זהב}}{\text{סך כל הכדורים}} = \frac{2}{7}$.
20. $\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
21. $50$ — ממוצע $= \frac{20+40+60+80}{4} = \frac{200}{4} = 50$.
22. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
23. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
24. $\frac{8}{25}$ — מספר הבנים שעברו הוא $16$ מתוך סך $50$ תלמידים, ולכן ההסתברות היא $\frac{16}{50} = \frac{8}{25}$. המסיח $\frac{2}{5} = \frac{20}{50}$ מייצג טעות נפוצה של חיבור בנים שעברו ובנים שנכשלו ($16+4=20$) במקום לקחת רק את אלה שעברו.
25. $\frac{1}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$.
26. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
27. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
28. $20$ — ממוצע $= \frac{5+15+25+35}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
29. $50\%$ — עלייה $= 45-30=15$. אחוז $= \frac{15}{30}\cdot100\% = 50\%$.
30. $13$ — ממוצע $= \frac{11+13+15}{3} = \frac{39}{3} = 13$.