סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{8}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.
2. $\frac{1}{4}$ — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ לאורך ענף אדום-אדום.
3. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
4. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
5. $\frac{7}{12}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$.
6. $10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
7. $\frac{452}{5}$ — ממוצע משוקלל $= \frac{88\cdot2+92\cdot3}{2+3} = \frac{452}{5} = \frac{452}{5}$.
8. $\frac{1}{3}$ — החיתוך הוא $\{4,6\}$ — $2$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
9. $20$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 10, 20, 30, 40$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 10, 20, 30, 40$ הוא $20$.
10. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
11. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
12. $6$ — מסדרים $3$ אותיות שונות — מספר הסידורים הוא $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
13. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
14. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 10 - 1 = 9$.
15. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
16. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
17. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
18. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
19. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
20. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
21. $\frac{33}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $12, 15, 18, 21$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $12, 15, 18, 21$ הם $15$ ו-$18$, והחציון $= \frac{15+18}{2} = \frac{33}{2}$.
22. $60$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 100 - 40 = 60$.
23. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים $2+8=10$. מספר הכדורים בצבע צהוב הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
24. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
25. $65$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot3+80\cdot1}{3+1} = \frac{260}{4} = 65$.
26. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
27. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
28. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
29. $1$ — כל מספר הוא זוגי או אי-זוגי, לכן האיחוד הוא כל המרחב — ההסתברות $= \frac{6}{6} = 1$.
30. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.