סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
2. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
3. $24$ — החישוב נותן $24$ אפשרויות.
4. $7$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 10 - 3 = 7$.
5. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $3+2=5$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
6. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים בשקית: $5+3+2=10$. כדורים ירוקים: $3$. ההסתברות להוציא ירוק: $\frac{3}{10}$.
7. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
8. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
9. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
10. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
11. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
12. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$.
13. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים $4+6=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
14. $7$ — ממוצע $= \frac{4+6+8+10}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
15. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
16. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$.
17. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
18. $\frac{5}{6}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
19. $\frac{4}{5}$ — מבין $10$ הבנים, $8$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
20. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
21. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
22. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2}{4} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
23. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
24. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
25. $10$ — שכיחות $= $ שכיחות יחסית כפול סך הכל $= 0.25 \cdot 40 = 10$.
26. $\frac{11}{25}$ — מספר הבנים שעברו $22$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{22}{50}=\frac{11}{25}$.
27. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 1, 2, 2, 3, 3$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 1, 2, 2, 3, 3$ הם $2$ ו-$2$, והחציון $= \frac{2+2}{2} = 2$.
28. $\frac{1}{4}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
29. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
30. $\frac{1}{2}$ — שני ענפים מתאימים: עץ-פלי ($\frac{1}{4}$) ופלי-עץ ($\frac{1}{4}$). מחברים: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.