סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
2. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
3. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
4. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
5. $\frac{1}{5}$ — מספר הבנים שעברו $10$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
6. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
7. $80$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 90 - 10 = 80$.
8. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
9. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 2, 2, 4, 6$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $2, 2, 2, 4, 6$ הוא $2$.
10. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{2}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{20}$.
11. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{45} \cdot 100\% = 20\%$.
12. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים כולם שווי סיכוי. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $8$ הם: $(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)$ — סה"כ $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
13. $10$ — שכיחות $= $ שכיחות יחסית כפול סך הכל $= 0.25 \cdot 40 = 10$.
14. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
15. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
16. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
17. $50$ — ממוצע $= \frac{20+40+60+80}{4} = \frac{200}{4} = 50$.
18. $6$ — ממוצע $= \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
19. $5$ — הערך $5$ מופיע $5$ פעמים — יותר מכל ערך אחר, ולכן $5$ הוא השכיח.
20. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.
21. $\frac{1}{3}$ — $2$ מגזרים מתאימים מתוך $6$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
22. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
23. $60$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 100 - 40 = 60$.
24. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
25. $\frac{2}{9}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{9}$. המכפלה $\frac{2}{9}$.
26. $\frac{3}{5}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6,8,10\}$ — $6$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
27. $\frac{15}{2}$ — ממוצע $= \frac{3+6+9+12}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$.
28. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
29. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 1, 2, 2, 3, 3$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 1, 2, 2, 3, 3$ הם $2$ ו-$2$, והחציון $= \frac{2+2}{2} = 2$.
30. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.