סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
2. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
3. $\frac{2}{3}$ — מבין $30$ הבנים, $20$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{2}{3}$.
4. $\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
5. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
6. $\frac{1}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
7. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
8. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
9. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
10. $5$ — החישוב נותן $5$ אפשרויות.
11. $\frac{80}{3}$ — ממוצע $= \frac{20+35+25}{3} = \frac{80}{3}$.
12. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
13. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
14. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
15. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.
16. $\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
17. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
18. $20$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 10, 20, 30, 40$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 10, 20, 30, 40$ הוא $20$.
19. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
20. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
21. $86$ — ממוצע משוקלל $= \frac{90\cdot4+70\cdot1}{4+1} = \frac{430}{5} = 86$.
22. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $5+5=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
23. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
24. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9$ הוא $5$.
25. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
26. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
27. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
28. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
29. $\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
30. $\frac{1}{4}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$.