סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $6$ — מסדרים $3$ אותיות שונות — מספר הסידורים הוא $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
2. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
3. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$.
4. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
5. $\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
6. $\frac{3}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
7. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
8. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
9. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
10. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
11. $\frac{1}{3}$ — החיתוך הוא $\{4,6\}$ — $2$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
12. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
13. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
14. $4$ — ממוצע $= \frac{2+3+4+5+6}{5} = \frac{20}{5} = 4$.
15. $\frac{49}{144}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{7}{12}\cdot\frac{7}{12}=\frac{49}{144}$.
16. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
17. $\frac{7}{10}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.
18. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
19. $\frac{1}{36}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$.
20. $6$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9, 11$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9, 11$ הם $5$ ו-$7$, והחציון $= \frac{5+7}{2} = 6$.
21. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
22. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
23. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים בשקית: $5+3+2=10$. כדורים ירוקים: $3$. ההסתברות להוציא ירוק: $\frac{3}{10}$.
24. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
25. $\frac{1}{3}$ — $2$ מגזרים מתאימים מתוך $6$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
26. $\frac{4}{5}$ — מבין $10$ הבנים, $8$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
27. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
28. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
29. $7$ — ממוצע $= \frac{7+7+7+7}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
30. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.