סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{5}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $5$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
2. $\frac{1}{3}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $9$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
3. $60$ — ממוצע משוקלל $= \frac{40\cdot1+70\cdot2}{1+2} = \frac{180}{3} = 60$.
4. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
5. $\frac{1}{2}$ — שלוש תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
6. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
7. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
8. $\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
9. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
10. $\frac{1}{4}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
11. $\frac{1}{2}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{2}$.
12. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $6+4=10$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
13. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{2}{3}$ — מבין $30$ הבנים, $20$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{2}{3}$.
15. $10$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $4, 8, 12, 16$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $4, 8, 12, 16$ הם $8$ ו-$12$, והחציון $= \frac{8+12}{2} = 10$.
16. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
17. $20$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 10, 20, 30, 40$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 10, 20, 30, 40$ הוא $20$.
18. $24$ — החישוב נותן $24$ אפשרויות.
19. $20\%$ — $ \frac{1}{5} = 20\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
20. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(5-3)^2}{2} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
21. $7$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $5, 5, 7, 9, 11$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $5, 5, 7, 9, 11$ הוא $7$.
22. $80$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 90 - 10 = 80$.
23. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
24. $\frac{1}{16}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{12}\cdot\frac{3}{12}=\frac{1}{16}$.
25. $\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
26. $\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.
27. $\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
28. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
29. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 40\cdot \frac{1}{2} = 20$.
30. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.