סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
2. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
3. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
4. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
5. $200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
6. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{2}$ — שלוש תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
8. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי מספר כלל המקרים האפשריים. מספר התלמידים עם משקפיים: $5$. סך כל התלמידים: $12$. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{12}$.
9. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
10. $25$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40$ הם $20$ ו-$30$, והחציון $= \frac{20+30}{2} = 25$.
11. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 11 - 2 = 9$.
12. $20$ — חצי מ-$40$ הוא $\frac{40}{2} = 20$ אנשים.
13. $\frac{3}{4}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$.
14. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$.
15. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
16. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
17. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
18. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
19. $7$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $5, 5, 7, 9, 11$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $5, 5, 7, 9, 11$ הוא $7$.
20. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
21. $\frac{3}{10}$ — המספרים הגדולים מ-$7$ בטווח $1$–$10$ הם: $8, 9, 10$ — סה"כ $3$ מספרים. כלל המקרים האפשריים הוא $10$. לכן ההסתברות היא $\frac{3}{10}$.
22. $\frac{1}{9}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$.
23. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
24. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$.
25. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
26. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
27. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרה. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $5$ מופיע פעם אחת, $6$ מופיע פעמיים, $7$ מופיע שלוש פעמים. מאחר ש-$7$ מופיע יותר מכל ערך אחר, השכיח הוא $7$.
28. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
29. $\frac{1}{13}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
30. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.