תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 11a+54 — פותחים סוגריים: 6a+54, ואז מכנסים: 6a+5a = 11a. ⇒ 11a+54.
2. 55° — AD הוא גם גובה וגם חציין (במשולש שווה-שוקיים). לכן ∠ADB = 90°. במשולש ABD: ∠ABD = 180°−90°−35° = 55°.
3. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
4. 3n+6 — 3(n+2) = 3·n+3·2 = 3n+6.
5. (6,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-4) → (6,-4).
6. 5√2 ס״מ — c² = 5² + 5² = 50, לכן c = √50 = 5√2 ס״מ.
7. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
8. 5a — 7a − 2a = (7 − 2)a = 5a.
9. 120 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·9 = 12+108 = 120 סמ"ר.
10. 3 — למשולש יש 3 צלעות ו-3 זוויות.
11. לא — 15²+36² = 1521, 40² = 1600. שונים → לא ישר-זווית.
12. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
13. 62 — הזוויות הנותרות שוות. (180-56)/2 = 62°.
14. 2*n+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+14.
15. 2t+26 — לפי חוק הפילוג: 2(t+13) = 2·t+2·13 = 2t+26.
16. 16 — 16°.
17. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·16/(4·2) = 4 ס"מ.
18. 36 — 5 × 3 + 3 × 7 = 15 + 21 = 36 נקודות.
19. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
20. 7 — שטח בסיס = 3. גובה = V/שטח = 21/3 = 7 ס"מ.
21. 6 — מחסרים 5 משני הצדדים: n=11-5=6.
22. 41 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+31=41°.
23. 4xy — (x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²)=4xy.
24. 2 — מוסיפים 5: 2n=4, ואז מחלקים ב-2: n=2.
25. 30 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·5 = 30 סמ"ק.
26. 65 — 45+20=65°.
27. 24 סמ״ר — הבסיס הוא BC = 8 ס״מ, הגובה הוא 6 ס״מ (האנך מ-A ל-BC). שטח = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 סמ״ר. שים לב: AB = 10 ס״מ היא צלע, לא גובה.
28. n = 9, סכום = 1260° — n = 360° / 40° = 9. סכום פנימיות = 180° × (9 − 2) = 180° × 7 = 1260°.
29. 2m+7 — פילוג: 2(m+1)=2m+2. מוסיפים 5: 2m+2+5=2m+7.
30. 360° — סך כל הזוויות סביב נקודה שלמה שווה ל-360° — סיבוב מלא.
31. חד-זווית — סכום הזוויות = 180°: (2x+10)+(3x−5)+(x+15) = 6x+20 = 180, אז 6x = 160, x = 160/6 ≈ 26.67. ∠A ≈ 63.3°, ∠B ≈ 75°, ∠C ≈ 41.7°. כולן קטנות מ-90° → חד-זווית.
32. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
33. 140° — שלוש הזוויות החיצוניות: (x−20)°, x°, (x+20)°. סכומן = 360°. 3x = 360°. x = 120°. הגדולה ביותר = 120° + 20° = 140°.
34. 30 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 10 × 3 = 30 ס״מ²
35. 40 סמ״ר — שטח = (16 × 5) / 2 = 80 / 2 = 40 סמ״ר.
36. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
37. 5 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 20/4 = 5 ס"מ.
38. 4y+6 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y+6.
39. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
40. 8 + 5 = 13 סמ״ר (חיבור במקום כפל) — שטח = (8 × 5) / 2 = 20 סמ״ר. הטעות הנפוצה של 13 סמ״ר נובעת מחיבור במקום כפל — לחלוטין שגוי.