תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 24 — b² = c² - a² = 900-324 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
2. כן — 12²+35² = 1369, 37² = 1369. שווים → ישר-זווית.
3. 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-121=178°.
4. x > 4 — מחלקים ב-5 (חיובי): 5x > 20 ⟹ x > 4.
5. 3t+48 — 3(t+16) = 3·t+3·16 = 3t+48.
6. זווית חדה — (90 − 34) + 20 = 56 + 20 = 76°. מכיוון ש-76° < 90°, הזווית חדה.
7. √136 ק״מ — מזרחה בסך הכול 10 ק״מ, צפונה 6 ק״מ. d² = 10² + 6² = 100 + 36 = 136, ולכן d = √136 ק״מ.
8. כן — מציבים x=2: 2+10=12. מתקיים — זה פתרון.
9. 3a+18 — לפי חוק הפילוג: 3(a+6) = 3·a+3·6 = 3a+18.
10. x > −3 — מוסיפים 2: x > −5 + 2 = −3.
11. 4x+16 — לפי חוק הפילוג: 4(x+4) = 4·x+4·4 = 4x+16.
12. 195 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·13 = 195 סמ"ק.
13. 1 — מחסרים 5: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
14. כן — מציבים a=1: 1-7=-6. מתקיים.
15. 2 — מעבירים אגפים: 7n=9--5=14, מחלקים ב-7: n=2.
16. 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
17. 112 — 112°.
18. ראשית הצירים — הנקודה (0,0) היא ראשית הצירים — מקום המפגש של ציר X וציר Y.
19. 4 — 2x−1=7 → x=4.
20. 3a+18 — 3(a+6) = 3·a+3·6 = 3a+18.
21. הגובה מ-A — ציר הסימטריה של משולש שווה-שוקיים עובר דרך הקודקוד (A) ואנך לבסיס (BC). זהו הגובה מ-A.
22. 65 — 25+40=65°.
23. 1104 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·19 = 192+912 = 1104 סמ"ר.
24. 90 — 85 = חבר − 5, לכן חבר = 90.
25. 70° — BIC = 90 + A/2. 125 = 90 + A/2. A/2 = 35. A = 70°.
26. 140 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·14 = 140 סמ"ק.
27. לא — 4·3=12≠8. לא פתרון.
28. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
29. 3k+1 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k+1.
30. 2b — 5-4+1 = 2, ולכן התוצאה 2b.
31. 6x+9 — מכנסים את מקדמי x: 6x, ונשאר החופשי 9.
32. 2y+6 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2y+6.
33. 6n − 60 — רווח נקי = הכנסה − עלות = 6n − 60.
34. 30 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 18²+24² = 900 → d = 30 ס"מ.
35. 2 — בבניית אנך לישר מנקודה מחוץ לו, מציירים קשת מהנקודה שחותכת את הישר בשתי נקודות, ואז קשת נוספת מכל נקודת חיתוך — שתי קשתות.
36. x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
37. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
38. 20 — זוויות מתחלפות פנימיות בין ישרות מקבילות שוות זו לזו: 3x + 15 = 5x − 25 → 40 = 2x → x = 20.
39. 150 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·3 = 60+90 = 150 סמ"ר.
40. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.