תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 135° — β = 90−45 = 45°. γ = 180 − β = 135°.
2. 2*p+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+16.
3. 4b+2 — פילוג: 2b+2. מוסיפים 2b: (2+2)b+2=4b+2.
4. 18 — x + y = 30, x − y = 6. חיבור: 2x = 36, ולכן x = 18.
5. 24 — (b+1)*2 עם b=11: 24.
6. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל a.
7. x = 12 — מוסיפים 8 לשני הצדדים: x = 4 + 8 = 12.
8. 1.25x = 1250 ⇒ x = 1,000 ש״ח — המחיר החדש הוא 125% מהישן: 1.25x = 1250, x = 1250 : 1.25 = 1,000 ש״ח.
9. 28 — b² = c² - a² = 1225-441 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
10. x < −2 — עיגול פתוח = הנקודה לא כלולה (< או >). חץ שמאלה = ערכים קטנים יותר. לכן: x < −2.
11. x = 26/5 — פתיחת הסוגריים הפנימיים: 2(x-1) = 2x - 2. לכן 2(x-1) + x = 3x - 2. כפל ב-3: 3(3x - 2) = 9x - 6. ימין: 4(x+5) = 4x + 20. משוואה: 9x - 6 = 4x + 20. חיסור 4x: 5x - 6 = 20. חיבור 6: 5x = 26. חלוקה ב-5: x = 26/5. בדיקה: 3(2(21/5) + 26/5) = 3(68/5) = 204/5. 4(51/5) = 204/5. נכון.
12. 2a-12 — 2(a-6) = 2·a-2·6 = 2a-12.
13. 6x + 8 — 2 × 3x = 6x, 2 × 4 = 8. התוצאה: 6x + 8.
14. 54 — 54°.
15. 2t-26 — 2(t-13) = 2·t-2·13 = 2t-26.
16. 75 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+65=75°.
17. 2(b+12) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+24=2(b+12).
18. 88 — 88°.
19. 84 מ״ר — שטח = אורך × רוחב = 12 × 7 = 84 מ״ר.
20. x = 1000 · 0.05 ⇒ x = 50 ש״ח — ריבית שנתית של 5% על 1000 ש״ח: 1000 · 0.05 = 50 ש״ח.
21. 35 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 441+784 = 1225. c = √1225 = 35 ס"מ.
22. -1 — 2*y-3 עם y=1: -1.
23. −3<x<7 — |x − 2| < 5 → −5 < x − 2 < 5 → −3 < x < 7.
24. −x + 9 — 2x + 6 − 3x + 3 = −x + 9.
25. 600 ש״ח — רווח = 20% · 500 = 100. מחיר מכירה = 500 + 100 = 600 ש״ח.
26. 2a-28 — 2(a-14) = 2·a-2·14 = 2a-28.
27. 2k+4 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 2: 2k+2+2=2k+4.
28. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
29. 150.72 ס״מ² — שטח = 2 × π × r² + 2πr × h = 2×3.14×9 + 2×3.14×3×5 = 56.52 + 94.2 = 150.72 ס״מ².
30. x > −4 — מחלקים ב-(-2). כי מחלקים במספר שלילי, הסימן מתהפך: x > −4.
31. 34 — האיבר ה־9: 13 + 21 = 34.
32. שטח 9 ס״מ², אלכסון 3√2 ס״מ — שטח = 3² = 9 ס״מ². אלכסון: d² = 9 + 9 = 18, d = √18 = 3√2 ס״מ.
33. x = 3 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-4 הוא 4. כפול ב-4: 2(x+3) + (x−1) = x+11. שלב 2 — פתיחה: 2x+6+x−1 = x+11. שלב 3 — איסוף שמאל: 3x+5 = x+11. שלב 4 — חיסור x: 2x+5 = 11. שלב 5 — חיסור 5: 2x = 6. שלב 6 — x = 3. בדיקה: (6)/2+(2)/4=(14)/4 → 3+0.5=3.5, (14)/4=3.5 ✓
34. 49 ס״מ² — שטח = ((4+10)×7)/2 = (14×7)/2 = 98/2 = 49 ס״מ²
35. 125 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-55=125°.
36. לא יהיה לעולם — כעת ההפרש 6 שנים. הגדרת x שנים מעכשיו: 14+x = 2(8+x) → 14+x = 16+2x → −x = 2 → x = −2. לפני שנתיים! כלומר, זה כבר קרה בעבר. בעתיד לא יקרה.
37. 195 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·13 = 195 סמ"ק.
38. 2k+4 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2k+4.
39. 104 — 104°.
40. 2n — 1n+1n=(1+1)n=2n.