⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.כמה נקודות על ציר המספרים נמצאות במרחק 3 מ-0?
- 2.בהינתן משולש שצלעותיו a, b, c (c היתר), מה קשר בין שטח המשולש לצלעותיו לפי נוסחת הרון?
- 3.מה שטחו של ריבוע שצלעו 7 ס״מ?
- 4.הוציאו גורם משותף: 12x+42
- 5.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 6.תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 6 ס״מ וגובהה 0. מה אורך אלכסון הבסיס?
- 7.השלימו: 3b+6b = __b
- 8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(x+7)
- 9.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+9):
- 10.חשבו: הציבו k=19 בביטוי k+1. מה הערך?
- 11.זווית בסיס 64° במשולש ש"ש — הראש? (#218)
- 12.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#59]
- 13.האם m=7 הוא פתרון של המשוואה m-4=3?
- 14.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-145°, מהי החיצונית?
- 15.האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+5=7?
- 16.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,1) ל-(16,17).
- 17.הציבו x = −3 בביטוי: x² − 2x + 1
- 18.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 170°
- 19.מטילים קובייה הוגנת. מהי ההסתברות לקבל מספר זוגי?
- 20.פתור את המשוואה: 9x - 6 = 6x + 9
- 21.פתרו: k-1=1. מהו k?
- 22.עבור איזה ערך של k המשוואה 3x + k = 3(x + 2) היא זהות?
- 23.פתחו סוגריים: 2(a-16)
- 24.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 10 ס"מ. (וריאציה #5)
- 25.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+4)
- 26.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 27.סוכן מכר מוצר ב-4000 ש״ח וקיבל עמלה של 5%. כמה עמלה קיבל?
- 28.טרפז עם בסיסים 15 ס״מ ו-5 ס״מ, גובה 6 ס״מ. מהו שטחו?
- 29.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 7y=21?
- 30.כנסו: 1a+2+1a+5
- 31.במשולש ישר-זווית היתר 20 ס"מ וניצב אחד 12 ס"מ. מהו הניצב השני? [#5]
- 32.הוציאו גורם משותף: 40a-56
- 33.פתור: 5x+2(3−x)=16
- 34.שקפו את הנקודה (-6,7) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 35.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 164°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 36.מחיר חולצה לאחר הנחה של 20% הוא 96 ש״ח. נסמן ב־x את המחיר המקורי. איזו משוואה ומהו x?
- 37.שקפו את הנקודה (-10,-5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 38.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 39.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 12 ס"מ. (וריאציה #4)
- 40.האם m=4 הוא פתרון של המשוואה m-9=-5?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- שתי נקודות — המשוואה |x| = 3 מתארת נקודות במרחק 3 מ-0. הפתרונות: x = 3 ו-x = −3 — שתי נקודות.
- S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) כאשר s = (a+b+c)/2 — נוסחת הרון מאפשרת לחשב שטח משולש מצלעותיו בלבד. s הוא חצי ההיקף.
- 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 ס״מ²
- 6(2x+7) — הגורם המשותף הוא 6: 12x+42 = 6·2x+6·7 = 6(2x+7).
- 480 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·3 = 300+180 = 480 סמ"ר.
- 6√2 ס״מ — d² = 6² + 6² = 72, לכן d = √72 = 6√2 ס״מ.
- 9 — מכנסים: 3+6=9.
- 3x+21 — 3(x+7) = 3·x+3·7 = 3x+21.
- 2t+18 — לפי חוק הפילוג: 2(t+9) = 2·t+2·9 = 2t+18.
- 20 — מחליפים k ב-19: k+1 = 20.
- 52 — 52°.
- לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
- כן — מציבים m=7: 7-4=3. מתקיים.
- 155 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+145=155°.
- כן — מציבים n=2: 2+5=7, שווה לימין — זה פתרון.
- 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
- 16 — x² = 9, −2x = 6, +1: סה"כ 9 + 6 + 1 = 16.
- 195 — 25+170=195°.
- 1/2 — מאורעות אפשריים: 1,2,3,4,5,6 (סה״כ 6). מספרים זוגיים: 2,4,6 (סה״כ 3). הסתברות = 3/6 = 1/2.
- x = 5 — חיסור 6x: 3x - 6 = 9. חיבור 6: 3x = 15. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: 9(5) - 6 = 39, 6(5) + 9 = 39. נכון.
- 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
- k = 6 — שלב 1 — פתיחת ימין: 3x + k = 3x + 6. שלב 2 — חיסור 3x: k = 6. שלב 3 — עבור k = 6 המשוואה הופכת ל-3x + 6 = 3x + 6, וזוהי זהות. עבור כל k אחר — סתירה.
- 2a-32 — 2(a-16) = 2·a-2·16 = 2a-32.
- 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
- 3k+12 — 3(k+4) = 3·k+3·4 = 3k+12.
- 816 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·13 = 192+624 = 816 סמ"ר.
- 200 ש״ח — עמלה = 4000 × 0.05 = 200 ש״ח.
- 60 ס״מ² — שטח = ((15+5)×6)/2 = (20×6)/2 = 120/2 = 60 ס״מ²
- לא — 7·4=28≠21. לא פתרון.
- 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2a+7.
- 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
- 8(5a-7) — 40a-56 = 8·5a-8·7 = 8(5a-7).
- 2 — 5x+6−2x=16 → 3x=10 → ... תיקון: 3x+6=16→3x=10? לא שלם. נתקן: 5x+2(3−x)=19 → 3x+6=19 → לא. פתוח מחדש: 5x+2(3−x)=16→3x=10→x=10/3. נשתנה: 5x+2(3−x)=21→3x=15→x=5.
- (6,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,7) → (6,7).
- 8 — הזוויות הנותרות שוות. (180-164)/2 = 8°.
- 0.80x = 96 ⇒ x = 120 ש״ח — אם המחיר אחרי הנחה הוא 80% מהמקורי: 0.8x = 96, ולכן x = 96 : 0.8 = 120 ש״ח.
- (-10,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-5) → (-10,5).
- 56 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·14 = 56 סמ"ק.
- 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
- כן — מציבים m=4: 4-9=-5. מתקיים.