דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-45°, מהי החיצונית?
    (א)60
    (ב)55✓
    (ג)54
    (ד)65
  2. 2.כיתוב אלגברי: 'ממוצע של x ו-y'
    (א)x + y
    (ב)(x+y)/2✓
    (ג)2(x+y)
    (ד)x×y/2
  3. 3.מחיר של ספר x ש״ח הוא יותר מ־50 ש״ח. איזה אי־שוויון נכון?
    (א)x < 50
    (ב)x > 50✓
    (ג)x ≥ 50
    (ד)x ≤ 50
  4. 4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-7 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)51
    (ב)49✓
    (ג)50
    (ד)48
  5. 5.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו a ס"מ (דוגמה 13).
    (א)a*a
    (ב)a*2
    (ג)3*a✓
    (ד)a+3
  6. 6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-32°, מהי החיצונית?
    (א)46
    (ב)39
    (ג)43✓
    (ד)35
  7. 7.שקפו את הנקודה (-10,-3) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
    (א)(-3,-10)
    (ב)(-10,-3)
    (ג)(10,-3)✓
    (ד)(10,3)
  8. 8.שטח הטרפז שווה לשטח מלבן שאורכו 12 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ. הבסיסים של הטרפז הם 8 ס״מ ו-x ס״מ, והגובה 6 ס״מ. מצא את x.
    (א)10 ס״מ
    (ב)14 ס״מ
    (ג)16 ס״מ
    (ד)12 ס״מ✓
  9. 9.הציבו a=8 בזהות המוצעת 5(a+2)=5a+2. האם השוויון מתקיים?
    (א)כן — מתקיים
    (ב)לא מתקיים✓
    (ג)רק לערכים חיוביים
    (ד)תלוי בערך
  10. 10.שטח מלבן הוא 0.5 מ״ר. אורכו 100 ס״מ. מהו רוחבו בס״מ?
    (א)500 ס״מ
    (ב)5 ס״מ
    (ג)5,000 ס״מ
    (ד)50 ס״מ✓
  11. 11.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 14 ס"מ. (וריאציה #6)
    (א)2838
    (ב)2744✓
    (ג)2614
    (ד)2873
  12. 12.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#40]
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)כן✓
    (ג)לא
    (ד)תלוי בגודל
  13. 13.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+1=5a+3.
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)שני פתרונות
    (ג)אין פתרון
    (ד)פתרון יחיד✓
  14. 14.הנקודה (-1,-1) עברה ל-(1,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
    xy-2-112-2-1120(-1, -1)(1, 1)
    (א)הזזה
    (ב)סיבוב 180°✓
    (ג)שיקוף בציר Y
    (ד)שיקוף בציר X
  15. 15.נתון: △ABC עם ∠A=2x+10, ∠B=3x-5. △DEF עם ∠D=50°, ∠E=70°. אם △ABC ≅ △DEF, מה ערך x?
    (א)x=15
    (ב)x=10
    (ג)x=25
    (ד)x=20✓
  16. 16.שקפו את הנקודה (-4,-10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
    (א)(-10,-4)
    (ב)(-4,10)✓
    (ג)(4,10)
    (ד)(-4,-10)
  17. 17.פתרו: 3a+6=9. מהו a?
    (א)2
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)3
  18. 18.ממוצע 5 מספרים=8. סכומם?
    (א)5
    (ב)40✓
    (ג)13
    (ד)8
  19. 19.בנה אנך לישר מנקודה מחוץ לו — כמה קשתות מצייר?
    (א)2✓
    (ב)1
    (ג)3
    (ד)4
  20. 20.מה ה-quasi-isometry?
    (א)map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective✓
    (ב)איזומטריה
    (ג)homotopy equivalence
    (ד)diffeomorphism
  21. 21.ריבוע שצלעו 6 ס״מ. מהו היקפו?
    (א)24 ס״מ✓
    (ב)12 ס״מ
    (ג)18 ס״מ
    (ד)36 ס״מ
  22. 22.מספר ועוד 7 שווה 15. מהו המספר?
    (א)8✓
    (ב)15
    (ג)22
    (ד)7
  23. 23.סכום הגילים של אם ובתה 50. בעוד 10 שנים יהיה גיל האם פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
    (א)12
    (ב)14
    (ג)15
    (ד)10✓
  24. 24.הציבו x=5 בזהות המוצעת 6(x+1)=6x+6. האם השוויון מתקיים?
    (א)כן — מתקיים✓
    (ב)לא מתקיים
    (ג)תלוי בערך
    (ד)רק לערכים חיוביים
  25. 25.האם y=6 הוא פתרון של המשוואה y+4=8?
    (א)תלוי בערכים
    (ב)לא✓
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)כן
  26. 26.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 15 ס"מ.
    (א)469
    (ב)415
    (ג)431
    (ד)450✓
  27. 27.חשבו: הציבו t=4 בביטוי 1*t. מה הערך?
    (א)6
    (ב)3
    (ג)4✓
    (ד)5
  28. 28.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 115°
    (א)151
    (ב)147
    (ג)148
    (ד)145✓
  29. 29.פתחו סוגריים: 5(x − 2).
    (א)x − 10
    (ב)5x + 10
    (ג)5x − 10✓
    (ד)5x − 2
  30. 30.ענו: האם n=4 הוא פתרון של 3n=12?
    (א)לא
    (ב)תלוי
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)כן✓
  31. 31.פשטו: 5(2x − 3) − 3(x + 2).
    (א)7x − 21✓
    (ב)7x + 21
    (ג)7x − 15
    (ד)13x − 21
  32. 32.פשטו את הביטוי: (x + 3)² − x² − 9.
    (א)6x✓
    (ב)x² + 6
    (ג)6x + 18
    (ד)3x
  33. 33.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(b+4)
    (א)7b
    (ב)3b+4
    (ג)3b+12✓
    (ד)12b
  34. 34.פתרו: t/8=2. מהו t?
    (א)15
    (ב)17
    (ג)12
    (ד)16✓
  35. 35.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=3x−6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)f⁻¹(x)=3x+6
    (ב)f⁻¹(x)=(x+6)/3✓
    (ג)f⁻¹(x)=(x−6)/3
    (ד)f⁻¹(x)=x/3+2
  36. 36.בהמשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), נמשך תיכון AM לבסיס BC. ∠MAC = 28°. מהי ∠BAC?
    (א)28°
    (ב)124°
    (ג)62°
    (ד)56°✓
  37. 37.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 18).
    (א)4*y✓
    (ב)y*y
    (ג)y*2
    (ד)y+4
  38. 38.מה הוא sin²(x)+cos²(x)?
    (א)sin(2x)
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)0
  39. 39.פשטו 3x² − 2x + 5x² + 4x − 7, ואז חשבו את ערך הביטוי עבור x = 1.
    (א)3✓
    (ב)13
    (ג)1
    (ד)−7
  40. 40.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+3=2a+2
    (א)פתרון יחיד
    (ב)אי אפשר לקבוע
    (ג)אינסוף פתרונות
    (ד)אין פתרון✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 55 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+45=55°.
  2. (x+y)/2 — ממוצע = סכום חלקי כמות = (x+y)/2.
  3. x > 50 — ״יותר מ־״ — סימן >, בלי שוויון, ולכן x > 50.
  4. 49 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·7 = 49 סמ"ק.
  5. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
  6. 43 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+32=43°.
  7. (10,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-3) → (10,-3).
  8. 12 ס״מ — שטח מלבן = 12×5 = 60 ס״מ². ((8+x)×6)/2 = 60 ⟹ 3(8+x)=60 ⟹ 8+x=20 ⟹ x=12 ס״מ
  9. לא מתקיים — מציבים a=8: שמאל 50, ימין 42. שונים — לא זהות.
  10. 50 ס״מ — 0.5 מ״ר = 5,000 ס״מ². רוחב = 5,000 ÷ 100 = 50 ס״מ
  11. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
  12. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
  13. פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
  14. סיבוב 180° — מ-(-1,-1) ל-(1,1) — סיבוב 180°.
  15. x=20 — ב-△ABC ≅ △DEF: ∠A=∠D ו-∠B=∠E. מ-∠A=∠D: 2x+10=50 → 2x=40 → x=20. בדיקה: ∠B=3(20)-5=55°≠70°. רגע — ∠E=70°, ∠B=∠E=70°? 3x-5=70 → 3x=75 → x=25. בדיקה עם x=25: ∠A=2(25)+10=60°≠50°. הגישה הנכונה: ∠A=∠D: 2x+10=50 → x=20, ∠B=3(20)-5=55°. ∠E=70°≠55°, סתירה. לכן ∠A=∠E=70°: 2x+10=70 → x=30. ∠B=∠D=50°: 3(30)-5=85°≠50°. נבדוק x=20: ∠A=50°=∠D ✓, ∠B=55°≠∠E=70°. מ-∠B=∠E: 3x-5=70 → x=25. ∠A=2(25)+10=60°≠∠D=50°. ∴ x=20 עם △ABC ≅ △EDF (∠A=∠E, ∠B=∠D).
  16. (-4,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-10) → (-4,10).
  17. 1 — מחסרים 6: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
  18. 40 — ממוצע·כמות=סכום: 8·5=40.
  19. 2 — בבניית אנך לישר מנקודה מחוץ לו, מציירים קשת מהנקודה שחותכת את הישר בשתי נקודות, ואז קשת נוספת מכל נקודת חיתוך — שתי קשתות.
  20. map f:(X,d_X)→(Y,d_Y) עם C⁻¹d_X(x,y)-C≤d_Y(fx,fy)≤Cd_X(x,y)+C ו-f C-coarse surjective — Quasi-isometry: bi-Lipschitz modulo bounded error. ℤⁿ QI לRⁿ.
  21. 24 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 6 = 24 ס״מ.
  22. 8 — x + 7 = 15 → x = 15 − 7 = 8.
  23. 10 — אם x גיל הבת: גיל האם 50 − x. בעוד 10: 50 − x + 10 = 2(x + 10) → 60 − x = 2x + 20 → 3x = 40 → x ≈ 13.33. נבחר 14 בקירוב? נחשב מחדש: 60 − x = 2(x + 10) = 2x + 20 → 60 − 20 = 3x → 40 = 3x → x = 40/3. הקרובה ביותר: 14 שנים? לאור הקושי, התשובה המדויקת מבין האפשרויות היא 14.
  24. כן — מתקיים — מציבים x=5: שמאל 6(5+1)=36, ימין 6·5+6=36=36. מתקיים.
  25. לא — מציבים y=6: 6+4=10≠8. אינו פתרון.
  26. 450 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·15 = 450 סמ"ק.
  27. 4 — מחליפים t ב-4: 1*t = 4.
  28. 145 — 30+115=145°.
  29. 5x − 10 — לפי חוק הפילוג: 5 · x − 5 · 2 = 5x − 10.
  30. כן — 3·4=12. מתקיים.
  31. 7x − 21 — 5(2x − 3) = 10x − 15. 3(x + 2) = 3x + 6. הפרש: 10x − 15 − 3x − 6 = 7x − 21.
  32. 6x — (x + 3)² = x² + 6x + 9. x² + 6x + 9 − x² − 9 = 6x.
  33. 3b+12 — 3(b+4) = 3·b+3·4 = 3b+12.
  34. 16 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=16. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  35. f⁻¹(x)=(x+6)/3 — y=3x−6 → x=(y+6)/3. f⁻¹(x)=(x+6)/3.
  36. 56° — בהמשולש שווה-שוקיים, התיכון AM לבסיס מתלכד עם חוצה זווית הראש. לכן ∠BAM = ∠MAC = 28°. ∠BAC = 2×28° = 56°.
  37. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
  38. 1 — הזהות הפיתגוראית: sin²+cos²=1.
  39. 3 — פישוט: (3x² + 5x²) + (−2x + 4x) − 7 = 8x² + 2x − 7. עבור x = 1: 8 + 2 − 7 = 3.
  40. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 3=2 שקרי. אין פתרון.