תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
2. 5 ס״מ — לפי פיתגורס: √(9 + 16) = √25 = 5 ס״מ.
3. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
4. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
5. כן — 27²+36² = 2025, 45² = 2025. שווים → ישר-זווית.
6. 120 — 10+110=120°.
7. 45 ס״מ² — יחס שטחים = יחס דמיון בריבוע: (3/2)² = 9/4. שטח הגדול = 20 · 9/4 = 45 ס״מ².
8. x=4, AC=17 — ב-△ABC ≅ △DEF: A↔D, C↔F, לכן AC=DF. 3x+5=5x-3 → 8=2x → x=4. AC=3(4)+5=12+5=17.
9. כן — 9²+12² = 225, 15² = 225. שווים → ישר-זווית.
10. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=1. פתרון יחיד.
11. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל t.
12. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
13. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=11 שקרי. אין פתרון.
14. 90° — זווית ישרה היא זווית של 90° בדיוק.
15. 22 — הזוויות הנותרות שוות. (180-136)/2 = 22°.
16. (3,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (3,6).
17. שתי צלעות שוות ושתי זוויות הבסיס שוות — במשולש שווה-שוקיים שתי הצלעות הנקראות 'שוקיים' שוות, ולכן הזוויות שמולן (זוויות הבסיס) שוות אף הן.
18. 30 — חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-180°: 4x + 2x = 180 → 6x = 180 → x = 30.
19. ‎−x + 5 — מכפילים כל איבר ב־(−1): (−1)·x + (−1)·(−5) = −x + 5.
20. (-15,-8) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-5, -9+1) = (-15,-8).
21. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 12° → חדה.
22. 251 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-48=251°.
23. (-6,-10) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+4, -9+-1) = (-6,-10).
24. 300 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+108+18) = 300 סמ"ר.
25. x = 3 — שלב 1: מחסרים 1 משני הצדדים: 3x = 9. שלב 2: מחלקים ב-3: x = 3. בדיקה: 3(3) + 1 = 10 ✓
26. 2x+6 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 4: 2x+2+4=2x+6.
27. 4/5 — סה״כ כדורים: 5 + 3 + 2 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 5 + 3 = 8. סיכוי: 8/10 = 4/5.
28. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
29. 38.47 ס״מ² — שטח עיגול ÷ 4 = 3.14×49÷4 = 153.86÷4 ≈ 38.47 ס״מ²
30. 3 — צורה עם סימטריה סיבובית מסדר 3 (כמו משולש שווה-צלעות) יכולה להיות בעלת 3 צירי סימטריה.
31. 116° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 64 = 116°.
32. x = 4 — x ≤ 3 כולל את 3 ומטה. x = 4 גדול מ-3, ולכן אינו פתרון.
33. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=12 שקרי. אין פתרון.
34. מעוין — מעוין הוא מקבילית שכל ארבע צלעותיה שוות. בריבוע — שהוא מקרה פרטי של מעוין — יש גם זוויות ישרות, אבל מעוין כללי יכול להכיל זוויות שאינן ישרות.
35. חד-זווית — זוויות הבסיס = (180°−40°)÷2 = 70° כל אחת. כל הזוויות (40°, 70°, 70°) קטנות מ-90° — המשולש חד-זווית.
36. 4(3y+5) — הגורם המשותף הוא 4: 12y+20 = 4·3y+4·5 = 4(3y+5).
37. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
38. 3 — שטח בסיס = 5. גובה = V/שטח = 15/5 = 3 ס"מ.
39. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
40. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.