תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. בידוד משתנה והצבתו — בשיטת ההשמה מבודדים משתנה אחד ומציבים אותו במשוואה השנייה.
2. 1*k+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-k: 1×k+7 = 1*k+7.
3. חדה — 17° → חדה.
4. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y-3·10 = 3y-30.
5. csc²(x) — 1+cot²(x)=csc²(x).
6. 6.25 מ״ר — שטח ריבוע = 2.5² = 2.5 × 2.5 = 6.25 מ״ר.
7. (8,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-6) → (8,-6).
8. 5 ס״מ — r = √(A / π) = √(78.5 / 3.14) = √25 = 5 ס״מ
9. לא — 2·3=6≠4. לא פתרון.
10. 1 — מחליפים t ב-1: 1*t = 1.
11. 6 — מכנסים: 3+3=6.
12. 2y+11 — פילוג: 2(y+5)=2y+10. מוסיפים 1: 2y+10+1=2y+11.
13. 7t-35 — לפי חוק הפילוג: 7(t-5)=7·t-7·5=7t-35.
14. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=6. פתרון יחיד.
15. כן — 10/5=2. מתקיים.
16. 6 — S=½|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|=½|0+4·3+1·0|=½·12=6.
17. 2n-16 — 2(n-8) = 2·n-2·8 = 2n-16.
18. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·13=39.
19. 2m+4 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2m+4.
20. 65 — 50+15=65°.
21. 3x+15 — 3(x+5) = 3·x+3·5 = 3x+15.
22. b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
23. ≈7.07 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.07 ס״מ. לחלופין: a²+a²=100, 2a²=100, a²=50, a=√50≈7.07.
24. 26 — (4x + 15) + (2x + 9) = 180 → 6x + 24 = 180 → 6x = 156 → x = 26.
25. שורש כפול: x=−b/2a — כאשר Δ=0, יש שורש כפול אחד: x=−b/2a.
26. 16 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·4 = 16 סמ"ק.
27. (10,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-4) → (10,-4).
28. (-15,-8) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-5, -8+0) = (-15,-8).
29. אין פתרון (סתירה) — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 4x + 4 − 4x − 4 = 7. שלב 2 — איסוף: 0 = 7. שלב 3 — הנוסחה שקרית ואין x שיקיים אותה. מסקנה: זוהי סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לשכוח לפתוח את −2(2x+2) לפי הפילוג ולכתוב −2x+2 במקום −4x−4, ואז לקבל פתרון שגוי.
30. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·8 = 72 סמ"ק.
31. כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
32. 47.98 ס״מ — הצלע העליונה של המלבן היא גם קוטר חצי העיגול — היא פנימית ואינה חלק מהיקף. היקף = שמאל(6) + תחתית(14) + ימין(6) + קשת חצי עיגול(π×7 = 21.98) = 6+14+6+21.98 = 47.98 ס״מ.
33. 45 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-45=45°.
34. 7 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. לכן צלע = 28 ÷ 4 = 7 ס״מ.
35. קהה — 104° → קהה.
36. (-15,-5) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-5, -9+4) = (-15,-5).
37. (√2/3)a³ — תמנון סדיר (8 פאות): V=(√2/3)a³.
38. 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·8 = 144 סמ"ק.
39. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
40. 3(m+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+45=3(m+15).