תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (-5,-6) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+5, -10+4) = (-5,-6).
2. 16 — x/4 = 4. x = 16.
3. 174 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-126=174°.
4. 60 ש״ח — פי שניים מ-30 = 2 · 30 = 60 ש״ח.
5. 1*n+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-n: 1×n+14 = 1*n+14.
6. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
7. 10 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=10. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
8. 108 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·36 = 108°.
9. k = 5 — k הוא המרחק מ-a לכל פתרון. a = (8 + (−2)) / 2 = 3, k = 8 − 3 = 5. בדיקה: |8 − 3| = 5 ✓, |−2 − 3| = 5 ✓.
10. 6 — מחלקים את 42 ב-7: המספר החסר הוא 6.
11. 13 — מכנסים: 2+11=13.
12. 18 — סכום: (3x+2)+(x−4) = 4x − 2. כש-x = 5: 4·5 − 2 = 20 − 2 = 18.
13. 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
14. 48 — הזוויות הנותרות שוות. (180-84)/2 = 48°.
15. 36 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·4 = 36 סמ"ק.
16. 198 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-102=198°.
17. 14° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 76° = 14°.
18. 8 ס״מ — ביחס 1:4 הצלעות גדלות פי 4: 2 · 4 = 8 ס״מ.
19. 288 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·12 = 288 סמ"ק.
20. 40 ס״מ — d = a√2, לכן a = d/√2 = 10√2/√2 = 10 ס״מ. P = 4 × 10 = 40 ס״מ.
21. 2k+18 — 2(k+9) = 2·k+2·9 = 2k+18.
22. 3 — 2·4 − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3.
23. 1 — מחסרים 3: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
24. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 175° → קהה.
25. 40 — x + 2x + 60 = 180. 3x = 120, x = 40.
26. הסימן מתהפך — בכל פעם שמחלקים (או מכפילים) את שני אגפי האי-שוויון במספר שלילי, הסימן מתהפך.
27. 63 — 63°.
28. אם x₁<x₂ אז f(x₁)<f(x₂) — פונקציה עולה: ככל ש-x גדל, הערך גדל.
29. 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2b+8.
30. 9 מ׳ — אורך = שטח ÷ רוחב = 72 ÷ 8 = 9 מ׳.
31. לא — מציבים y=12: 2·12=24≠22. אינו פתרון.
32. 200 · (1 + x/100) = 260 ⇒ x = 30% — המחיר החדש = מחיר · (1 + x/100): 200(1 + x/100) = 260 ⇒ 1 + x/100 = 1.3 ⇒ x = 30.
33. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
34. 70° — סכום הזוויות במשולש 180°, לכן 180° − 50° − 60° = 70°.
35. 2*r+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+8.
36. a²+b²=c² — משפט פיתגורס: ריבוע היתר = סכום ריבועי הניצבים.
37. 110° — זווית A = 180° − 80° − 60° = 40°. במשולש BDC הזוויות בקדקודים B ו־C הן חצי מהזוויות במשולש המקורי: 40° ו־30°. לכן זווית BDC = 180° − 40° − 30° = 110°. שקול לנוסחה: 90° + ½ · A = 90° + 20° = 110°.
38. 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+56=67°.
39. x = 4 או x = −8 — |x + 2| = 6 פירושו x + 2 = 6 או x + 2 = −6. מהראשונה: x = 4. מהשנייה: x = −8.
40. 4 — 2x+1=9 → 2x=8 → x=4.