תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 16 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·4 = 16 סמ"ק.
2. 75 — 100 − 25 = 75.
3. לא — 18²+24² = 900, 31² = 961. שונים → לא ישר-זווית.
4. 74 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·53 = 74°.
5. גינה ב׳ (ריבועית) — שטח א׳ = 10 × 8 = 80 מ״ר. צלע ריבוע = 36 ÷ 4 = 9 מ. שטח ב׳ = 81 מ״ר. הריבוע גדול יותר.
6. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
7. r*3+1 — פי-3+1 ⇒ r*3+1.
8. d = 5 — 4×d = 20 → d = 5 מ׳.
9. 102 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+18+6) = 102 סמ"ר.
10. 2b+26 — 2(b+13) = 2·b+2·13 = 2b+26.
11. 16 — Dan = x, Tal = 2x. x + 2x = 24 → 3x = 24 → x = 8. Tal = 2 · 8 = 16.
12. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
13. לא — 3·2=6≠3. לא פתרון.
14. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
15. 12 ס״מ — יהי רוחב = b, אורך = b + 4. P = 2(b + 4 + b) = 2(2b + 4) = 4b + 8 = 56 → 4b = 48 → b = 12 ס״מ.
16. 720 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·11 = 192+528 = 720 סמ"ר.
17. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
18. 77 ס״מ² — אורך = 7 + 4 = 11 ס״מ. שטח = 11 × 7 = 77 ס״מ²
19. (5,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,6) → (5,6).
20. 79 — A = 3.14 × 25 = 78.5 מ״ר. מכיוון שכל אריח הוא 1 מ״ר, דרושים לפחות 79 אריחים (עגול למעלה).
21. 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+57=67°.
22. 7y — 1y+6y=(1+6)y=7y.
23. 6n+5 — מכנסים את מקדמי n: 6n, ונשאר החופשי 5.
24. פתרון יחיד — המקדמים של n שונים (7≠8) לכן קיים פתרון יחיד.
25. 265 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-33=265°.
26. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
27. 21 — 21°.
28. 6x — 5x+1x=(5+1)x=6x.
29. 30 — לפי פילוג: 3·10=30.
30. 26 — סכום הזוויות 180°. 180-10-144=26°.
31. 4m+8 — לפי חוק הפילוג: 4(m+2) = 4·m+4·2 = 4m+8.
32. 90° — זווית כרוכה הנשענת על קוטר (חצי מעגל) שווה 90°. משפט תלס.
33. 45 — b² = c² - a² = 2601-576 = 2025. b = √2025 = 45 ס"מ.
34. (7,5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,5) → (7,5).
35. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
36. 2*t+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+6.
37. x<−5 — מחלקים ב-2− (מספר שלילי, הופכים סימן): x < −5.
38. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
39. פתרון אחד: x=0 — x²=0 → x=0. פתרון יחיד.
40. 1413 ש״ח — שטח = π × r² = 3.14 × 9 = 28.26 מ״ר. עלות = 28.26 × 50 = 1413 ש״ח.