תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 3(y+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+12=3(y+4).
2. b-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ b-2.
3. 12 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס ל־5 ס״מ. לפי פיתגורס: גובה = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 ס״מ.
4. 189 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·9 = 189 סמ"ק.
5. 2*k+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-k: 2×k+2 = 2*k+2.
6. 2t+20 — לפי חוק הפילוג: 2(t+10) = 2·t+2·10 = 2t+20.
7. 25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 7²+24² = 625 → d = 25 ס"מ.
8. 100 ס״מ³ — נפח = שטח בסיס × גובה = 20 × 5 = 100 ס״מ³.
9. 2*y+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-y: 2×y+4 = 2*y+4.
10. שיקוף בציר Y — מ-(-5,2) ל-(5,2) — שיקוף בציר Y.
11. 40 — הזוויות הנותרות שוות. (180-100)/2 = 40°.
12. -12 — 2*x-2 עם x=-5: -12.
13. 16 — מחליפים a ב-16: 1*a = 16.
14. מקבילית — זוויות נגדיות שוות (80° ו-100°) וצלעות נגדיות שוות (3 ס״מ ו-5 ס״מ) — תכונות המאפיינות מקבילית. הזוויות אינן ישרות → לא מלבן. הצלעות אינן כולן שוות → לא מעוין.
15. ∂X/∂t=H·ν — זרימה של משטח בכיוון הנורמל לפי עקמומיות ממוצעת — MCF: ∂_tX=Hν. המשטח זורם בכיוון הנורמל בקצב H. משטחים קמורים מתכווצים לנקודה.
16. 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
17. 36 — לפי פילוג: 3·12=36.
18. 24 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·4 = 24 סמ"ק.
19. P(A)+P(B) — במאורעות זרים מחברים את ההסתברויות.
20. 3(n+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+45=3(n+15).
21. n − 3 — 'פחות מ-n' = n − 3.
22. 15 מ׳ — 80 = 2(25 + b) → 40 = 25 + b → b = 15 מ׳.
23. 68° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 112 = 68°.
24. 180 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·12 = 180 סמ"ק.
25. 30 — (x+3)*2 עם x=12: 30.
26. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
27. כן — מתקיים — מציבים t=8: שמאל 8+8+8=24, ימין 3·8=24. מתקיים.
28. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
29. 6a+14 — מקבצים: 1a+5a = 6a, 6+8 = 14. התוצאה 6a+14.
30. 27.42 ס״מ — הצלע המשותפת פנימית. היקף = 3 צלעות ריבוע + קשת חצי עיגול. קשת = π × r = 3.14 × 3 = 9.42 ס״מ. = 6+6+6+9.42 = 27.42 ס״מ.
31. 12 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·6 = 12 סמ"ק.
32. 105 — 30+75=105°.
33. 2t+28 — 2(t+14) = 2·t+2·14 = 2t+28.
34. משלימות ל-180° — במקביליות, שתי זוויות סמוכות (שמצידי אותה צלע) מסתכמות ל-180°.
35. 26° — 52 ÷ 2 = 26°.
36. 22 ס״מ — היקף = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 ס״מ.
37. 2n+8 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 2: 2n+6+2=2n+8.
38. (6,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-7) → (6,-7).
39. העיגול גדול יותר — ריבוע: צלע=9, שטח=81. עיגול: r=36÷(2π)≈5.73, שטח≈103.1. עיגול גדול יותר.
40. b-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ b-2.