תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — סכום: 10+95+75=180°. אם =180° — ייתכן.
2. 50 מ׳² — שטח = 5 × 10 = 50 מ׳².
3. 49 — מציבים s = 7: A = 7² = 49.
4. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
5. 8π ס״מ — r² = 16, r = 4. היקף = 2πr = 2·π·4 = 8π ס״מ.
6. 9x²−1 — (3x)²−1²=9x²−1.
7. 6 מ׳ — בשימוש ביחס דמיון: גובה המוט / צל המוט = גובה העץ / צל העץ. 2/6 = h/18 → h = 2×18/6 = 36/6 = 6 מ׳.
8. 8x — מחברים מקדמים של x: 3 + 5 = 8, לכן התוצאה 8x.
9. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
10. 1 — מחסרים 8: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
11. 20 — מחליפים r ב-7: 3*r-1 = 20.
12. 6a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 4a: (2+4)a+8=6a+8.
13. 39 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+1296 = 1521. c = √1521 = 39 ס"מ.
14. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
15. 30 ס״מ² — שטח = (12 × 5) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ²
16. 64 ס״מ² — a = 8√2 ÷ √2 = 8 ס״מ. שטח = 8² = 64 ס״מ².
17. 420 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·12 = 60+360 = 420 סמ"ר.
18. 132 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·12 = 132 סמ"ק.
19. 12 ס״מ — כיוון ש-△ABC ~ △DEF, מתקיים AB/DE = BC/EF. לכן 6/9 = 8/EF → EF = 8 × 9/6 = 72/6 = 12 ס״מ.
20. 81 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·9 = 81 סמ"ק.
21. r*3+1 — פי-3+1 ⇒ r*3+1.
22. 1:2 — בודקים יחס כל צלע: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2. כל היחסים שווים ל-1/2, לכן יחס הדמיון מהמשולש הקטן לגדול הוא 1:2.
23. לא — מציבים t=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
24. 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
25. 80° — 5x = 3x+16 → 2x = 16 → x = 8. כל חלק = 40°. ABC = 80°.
26. במלבן כל הזוויות 90°, במקביליות לא בהכרח — מלבן הוא מקביליות מיוחדת שכל זוויותיה ישרות (90°). מקביליות כללית יכולה להיות עם זוויות שאינן ישרות.
27. 20 סמ״ר — שטח מקורי = (10 × 8) / 2 = 40 סמ״ר. גובה חדש = 4. שטח חדש = (10 × 4) / 2 = 20 סמ״ר. חציית הגובה מחצה את השטח.
28. 8b-16 — לפי חוק הפילוג: 8(b-2)=8·b-8·2=8b-16.
29. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
30. 2.4 ק״מ מ-A — שלב 1: ניר מגיע ל-B אחרי 3÷6=0.5 שעה. מיה עברה 4×0.5=2 ק״מ מ-A. שלב 2: מרחק ביניהם=3−2=1 ק״מ. מהירות סגירה=6+4=10 קמ״ש. זמן=0.1 שעה. שלב 3: מיה עוברת עוד 4×0.1=0.4 ק״מ ← 2+0.4=2.4 ק״מ מ-A. בדיקה: ניר מ-B ← 3−6×0.1=2.4 ✓.
31. (5,7) — מרכז = ((2+8)÷2, (4+10)÷2) = (5,7)
32. 7x − 5 — 2x + 2 + 6x − 3 − x − 4 = (2 + 6 − 1)x + (2 − 3 − 4) = 7x − 5.
33. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
34. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=7 שקרי. אין פתרון.
35. 2*y+2*26 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*26.
36. 4k+20 — לפי חוק הפילוג: 4(k+5) = 4·k+4·5 = 4k+20.
37. 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·10 = 60 סמ"ק.
38. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
39. 42 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-138=42°.
40. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.