תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 110 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·11 = 110 סמ"ק.
2. (-9,-5) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+1, -10+5) = (-9,-5).
3. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
4. 5 — b² = c² - a² = 169-144 = 25. b = √25 = 5 ס"מ.
5. 2*x+2*2 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*2.
6. כן — 11·2=22. מתקיים.
7. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
8. 1,920 ₪ — שטח = 8² = 64 מ״ר. עלות = 64 × 30 = 1,920 ₪.
9. 12 — שטח בסיס = 10. גובה = V/שטח = 120/10 = 12 ס"מ.
10. 19 — מכנסים: 3+16=19.
11. 145 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-155=145°.
12. (3, −4) — שיקוף לגבי ציר ה-x הופך את סימן קואורדינטת y, ולכן (3, 4) הופכת ל-(3, −4).
13. 5x+3 — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x+3.
14. 8 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·2 = 8 סמ"ק.
15. ∠B=68°, ∠C=112°, ∠D=68° — ∠A=112°, ∠C=112° (נגדיות שוות). ∠B=∠D=180°−112°=68° (סמוכות משלימות ל-180°).
16. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
17. 5 < x < 8 — x > 5 וגם 4x < 32 → x < 8. מחברים: 5 < x < 8.
18. (7,1) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,1).
19. כן — סכום: 10+116+54=180°. אם =180° — ייתכן.
20. 3n+1 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n+1.
21. לא — 7/2≠3. לא פתרון.
22. 12 — מחליפים x ב-10: x+2 = 12.
23. 3x+21 — 3(x+7) = 3·x+3·7 = 3x+21.
24. 384 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·14 = 48+336 = 384 סמ"ר.
25. קשר בין נקודות קריטיות של פונקציה ולהומולוגיה של manifold — תיאוריית מורס: Morse function f→M. מספר נקודות index k = betti number b_k (בקירוב).
26. 155 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-145=155°.
27. x = 2 — 3x − 3 + 2x + 8 = 17 → 5x + 5 = 17 → 5x = 12. נדרש x=12/5. נחשב נכון: 3·1 −3 = 0, 2·5 = 10, סכום 10. ל-x=2: 3·1=3, 2·6=12 → 15. ל-x=3: 6 + 14 = 20. נבחר תרגיל מתאים: 3(x−1)+2(x+4)=20 → 5x+5=20 → x=3. נבחר x=3.
28. כן — סכום: 11+112+57=180°. אם =180° — ייתכן.
29. 152 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·14 = 152°.
30. 160 — 40+120=160°.
31. 40° — Alternate exterior angles בישרים מקבילים = שוות.
32. 9m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 7m: (2+7)m+6=9m+6.
33. 8 — (3 + 5)(3 − 2) = 8 · 1 = 8.
34. 33 ס״מ² — שטח = 11 × 3 = 33 ס״מ²
35. 12 ס״מ — א + ר = 22, א × ר = 120. מהמשוואה הריבועית: א² − 22א + 120 = 0 → (א−10)(א−12) = 0. הצלעות הן 12 ו-10 ס״מ. הצלע הארוכה = 12 ס״מ.
36. 3y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y+4.
37. 11 ס״מ — היקף = 2(אורך + רוחב). 54 = 2(16 + ר). 27 = 16 + ר. ר = 11 ס״מ.
38. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
39. 2*y+2*6 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*6.
40. 1 — מחסרים 10: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.