תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 143 — 143°.
2. 12 — x = 3 · 4 = 12.
3. 5 — לפי משפט פיתגורס: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן היתר √25 = 5.
4. 32 ס״מ — (x+5)(x−1) = 55 → x² + 4x − 60 = 0 → (x+10)(x−6) = 0 → x = 6. אורך = 11 ס״מ, רוחב = 5 ס״מ. היקף = 2(11+5) = 32 ס״מ
5. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
6. 1:4 — יחס השטחים = 25:100 = 1:4.
7. 6b — 2b+4b=(2+4)b=6b.
8. 1*a+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-a: 1×a+4 = 1*a+4.
9. 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+21+6) = 82 סמ"ר.
10. (-10,-12) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+0, -10+-2) = (-10,-12).
11. 105° — ∠A ו-∠D הן זוויות חד-צדיות על הרגל AD בין המקבילות AB ו-CD, לכן ∠A + ∠D = 180°. ∠D = 180° − 75° = 105°.
12. x ≤ 150 ₪ — כל אחד משלם (x + 30) / 3 ≤ 60. כפלים ב-3: x + 30 ≤ 180. מפחיתים 30: x ≤ 150.
13. כן — 12·1=12. מתקיים.
14. 10 ק״מ — הפרש מהירויות = 15 − 5 = 10 קמ״ש. אחרי שעה: 10 × 1 = 10 ק״מ.
15. 2(n+6) — הגורם המשותף הוא 2: 2n+12 = 2·n+2·6 = 2(n+6).
16. 2b+6 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 2: 2b+4+2=2b+6.
17. 1 — מחסרים 11: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
18. 1:2 — יחס שטחים שווה לריבוע יחס הצלעות: 9 : 36 = 1 : 4. יחס הצלעות הוא √(1:4) = 1:2.
19. 10 ס״מ — r = √(A / π) = √(314 / 3.14) = √100 = 10 ס״מ
20. 170 ס״מ² — שטח פנים = 2(5×5 + 5×8 + 5×8) = 2(25 + 40 + 40) = 2 × 85 = 170 ס״מ².
21. כן — סכום: 10+95+75=180°. אם =180° — ייתכן.
22. (±5,0) — c²=a²+b²=9+16=25. c=5. מוקדים: (±5,0).
23. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
24. 3 — 125=5³, לכן x=3.
25. 45° — אם המשולש שווה-שוקיים וישר-זווית, הזווית הישרה (90°) היא זווית הראש. זוויות הבסיס = (180°−90°)÷2 = 45°.
26. 198 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-101=198°.
27. 3t+48 — 3(t+16) = 3·t+3·16 = 3t+48.
28. 2*n — פי-2 ⇒ 2*n.
29. 13y+6 — מכנסים את מקדמי y: 13y, ונשאר החופשי 6.
30. 9 — 9°.
31. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
32. 31.4 ס״מ — היקף מעגל = 2πr = 2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
33. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 2=7 שקרי. אין פתרון.
34. 20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·5 = 20 סמ"ק.
35. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,28°,142° → לא שווה-שוקיים.
36. 72 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
37. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=9 שקרי. אין פתרון.
38. 5 — d = √((4-1)² + (2-(-2))²) = √(9 + 16) = √25 = 5
39. 8x — 2x+6x=(2+6)x=8x.
40. 90 — מספר הזוגות: C(10, 2) = 45. כל זוג פעמיים: 45 · 2 = 90.