דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 10, 11, 12, 13, ...
    (א)1*m+9✓
    (ב)m*m+9
    (ג)1*m-9
    (ד)1+m+9
  2. 2.כמה נקודות חיתוך יש ל-4 קווים ישרים שאף שניים מהם אינם מקבילים ואף 3 אינם עוברים בנקודה אחת?
    (א)6✓
    (ב)4
    (ג)12
    (ד)8
  3. 3.שני משולשים דומים. בגדול, בסיס = 15 ס״מ. בקטן, בסיס = 5 ס״מ. אם שטח הגדול הוא 135 ס״מ², מה שטח הקטן?
    (א)15 ס״מ²✓
    (ב)27 ס״מ²
    (ג)9 ס״מ²
    (ד)45 ס״מ²
  4. 4.משלימה של 39° ל-90° (#42)
    (א)50
    (ב)48
    (ג)51✓
    (ד)46
  5. 5.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 74°. מהי זווית הראש?
    (א)41
    (ב)24
    (ג)30
    (ד)32✓
  6. 6.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+5)+5:
    (א)7m+5
    (ב)2m+15✓
    (ג)2m+5
    (ד)2m+5+5
  7. 7.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-143°, מהי החיצונית?
    (א)159
    (ב)154
    (ג)157
    (ד)153✓
  8. 8.פתרו: 2x/3 − x/6 = 5.
    (א)15
    (ב)6
    (ג)10✓
    (ד)30
  9. 9.כנסו איברים דומים: 3y+3+3y+6
    (א)9y+18
    (ב)3
    (ג)6y+9✓
    (ד)15y
  10. 10.זווית בסיס 37° במשולש ש"ש — הראש? (#9)
    (א)97
    (ב)104
    (ג)115
    (ד)106✓
  11. 11.ב-△ABC, הזווית החיצונית ב-A = (6n)° וב-B = (4n + 40)°. מצא את הזווית החיצונית ב-C ואת הזווית הפנימית ∠C.
    (א)חיצונית = 140°, ∠C = 40°✓
    (ב)חיצונית = 120°, ∠C = 60°
    (ג)חיצונית = 100°, ∠C = 80°
    (ד)חיצונית = 160°, ∠C = 20°
  12. 12.מה היקף עיגול שקוטרו 20 ס״מ? (π≈3.14)
    r = 10O
    (א)31.4 ס״מ
    (ב)62.8 ס״מ✓
    (ג)40 ס״מ
    (ד)314 ס״מ
  13. 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+14)
    (א)2m+28✓
    (ב)28m
    (ג)16m
    (ד)2m+14
  14. 14.במשולש ABC: ∠B = 2β, ∠C = β, ∠A = 3β. AD חוצה את ∠A ו-BE חוצה את ∠B. I הוא נקודת חיתוכן. מהי ∠AIB?
    (א)90°
    (ב)100°
    (ג)135°✓
    (ד)120°
  15. 15.זווית בסיס 13° במשולש ש"ש — הראש? (#76)
    (א)154✓
    (ב)153
    (ג)155
    (ד)146
  16. 16.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 9 ס"מ. (וריאציה #8)
    (א)714
    (ב)680
    (ג)695
    (ד)729✓
  17. 17.בדלתון, איזו תכונה מתארת את האלכסונים?
    (א)שני האלכסונים שווים וחוצים זה את זה
    (ב)האלכסונים מקבילים זה לזה
    (ג)האלכסונים שווים ומאונכים זה לזה
    (ד)האלכסונים מאונכים זה לזה, ואחד מהם מחלק את השני לשניים שווים✓
  18. 18.פשט: 9y − 4y = ?
    (א)13y
    (ב)5
    (ג)5y✓
    (ד)5y²
  19. 19.במשולש ישר-זווית היתר 26 ס"מ וניצב אחד 10 ס"מ. מהו הניצב השני? [#9]
    (א)25
    (ב)23
    (ג)19
    (ד)24✓
  20. 20.חשבו: הציבו n=-5 בביטוי 2*n+1.
    (א)-6
    (ב)-7
    (ג)-9✓
    (ד)-10
  21. 21.קבעו סוג זווית של 57° (#8)
    (א)ישרה
    (ב)קהה
    (ג)חדה✓
    (ד)שטוחה
  22. 22.פתרו: 1 ≤ 2x − 3 ≤ 9
    (א)1≤x≤6
    (ב)2≤x≤6✓
    (ג)2≤x≤3
    (ד)4≤x≤6
  23. 23.הוציאו גורם משותף: 4y+16
    (א)16(y+4)
    (ב)4(y+16)
    (ג)y(4+16)
    (ד)4(y+4)✓
  24. 24.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
    (א)2*n-3
    (ב)2+n+3
    (ג)2*n+3✓
    (ד)n*n+3
  25. 25.במשולש ישר-זווית היתר 26 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#6]
    (א)12
    (ב)10✓
    (ג)13
    (ד)11
  26. 26.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 3, 4, 5, 6, ...
    (א)1+m+2
    (ב)m*m+2
    (ג)1*m-2
    (ד)1*m+2✓
  27. 27.חשבו את שני הצדדים עבור a=2: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
    (א)7
    (ב)10
    (ג)8✓
    (ד)11
  28. 28.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-1,4). מהי הנקודה החדשה?
    xy-11-9-7-5-3-11-9-7-5-3-11350(-10, -8)(-1, 4)
    (א)(-11,-8)
    (ב)(-10,-8)
    (ג)(-11,-4)✓
    (ד)(-10,-4)
  29. 29.מהו סוג הזווית שגודלה 94°?
    (א)שטוחה
    (ב)חדה
    (ג)קהה✓
    (ד)ישרה
  30. 30.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+10):
    (א)3n+30✓
    (ב)3n-30
    (ג)13n
    (ד)3n+10
  31. 31.מצאו את הצמודה ל-24° (עד 180°) (#67)
    (א)158
    (ב)157
    (ג)147
    (ד)156✓
  32. 32.במשולש שווה-שוקיים ABC, ידוע ש-AB = BC וזווית B = 80°. מהי זווית A?
    (א)80°
    (ב)50°✓
    (ג)60°
    (ד)40°
  33. 33.חשבו: הציבו n=-2 בביטוי (n+1)*2.
    (א)-2✓
    (ב)-5
    (ג)1
    (ד)-4
  34. 34.פתרו: y-5=-3. מהו y?
    (א)2✓
    (ב)5
    (ג)-1
    (ד)4
  35. 35.פרקו לגורם משותף: 6x³ − 9x² + 12x.
    (א)3x(2x² − 3x − 4)
    (ב)x(6x² − 9x + 12)
    (ג)3(2x³ − 3x² + 4x)
    (ד)3x(2x² − 3x + 4)✓
  36. 36.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×5×4 ס"מ.
    (א)97
    (ב)94✓
    (ג)91
    (ד)88
  37. 37.אומדן: זווית 12° (#109)
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)שווה ל-90°
    (ג)גדולה מ-90°
    (ד)קטנה מ-90°✓
  38. 38.כנסו איברים דומים: 5n+9+1n+1
    (א)6n+10✓
    (ב)16n
    (ג)4n+8
    (ד)5n+9
  39. 39.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו שטח פנים.
    (א)1400✓
    (ב)1415
    (ג)1428
    (ד)1395
  40. 40.פשטו: 2(t+2)+1t
    (א)2t+4
    (ב)3t+2
    (ג)3t+4✓
    (ד)2t+2+1t
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1*m+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-m: 1×m+9 = 1*m+9.
  2. 6 — C(4,2) = 6. כל זוג קווים נפגשים בנקודה אחת שונה.
  3. 15 ס״מ² — יחס הדמיון = 5:15 = 1:3. יחס השטחים = (1:3)² = 1:9. שטח קטן = 135 ÷ 9 = 15 ס״מ²
  4. 51 — 51°.
  5. 32 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·74 = 32°.
  6. 2m+15 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 5: 2m+10+5=2m+15.
  7. 153 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+143=153°.
  8. 10 — הכפלה ב-6: 4x − x = 30 → 3x = 30 → x = 10.
  9. 6y+9 — מקבצים: 3y+3y = 6y, 3+6 = 9. התוצאה 6y+9.
  10. 106 — 106°.
  11. חיצונית = 140°, ∠C = 40° — ∠A (פנימית) = 180° − 6n. ∠B (פנימית) = 180° − (4n+40) = 140° − 4n. סכום זוויות פנימיות = 180°: (180−6n) + (140−4n) + ∠C = 180. 320−10n + ∠C = 180. ∠C = −140 + 10n. גם: חיצונית ב-A + חיצונית ב-B + חיצונית ב-C = 360. 6n + (4n+40) + חיצונית ב-C = 360. חיצונית ב-C = 360 − 10n − 40 = 320 − 10n. צריך ערך יחיד — נשתמש בתנאי חיצונית > 0: n > 0, וכן ∠C > 0 → 10n > 140 → n > 14. לבדיקת n = 22: חיצונית ב-A = 132, ב-B = 128, ב-C = 320−220 = 100. סכום = 360 ✓. — n = 22 לא נותן 140. נסה n = 18: חיצונית ב-A = 108, ב-B = 112, ב-C = 320−180 = 140. סכום = 360 ✓. ∠C = 180−140 = 40°. n = 18.
  12. 62.8 ס״מ — היקף = π × קוטר = 3.14 × 20 = 62.8 ס״מ
  13. 2m+28 — 2(m+14) = 2·m+2·14 = 2m+28.
  14. 135° — 3β + 2β + β = 180° → 6β = 180° → β = 30°. ∠C = 30°. ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 15° = 105°. תיקון: ∠IAB = 3β/2 = 45°, ∠IBA = β = 30°. ∠AIB = 180° − 45° − 30° = 105°. עדכון — ∠AIB = 105°.
  15. 154 — 154°.
  16. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
  17. האלכסונים מאונכים זה לזה, ואחד מהם מחלק את השני לשניים שווים — בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה, אך רק האלכסון הראשי (המחבר את הזוויות השוות) חוצה את האלכסון השני לשניים שווים. האלכסון השני אינו מחצה את הראשי בהכרח. זה שונה מריבוע שבו שני האלכסונים חוצים זה את זה.
  18. 5y — 9y − 4y = (9 − 4)y = 5y. מחסרים את המקדמים: 9 − 4 = 5.
  19. 24 — b² = c² - a² = 676-100 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
  20. -9 — 2*n+1 עם n=-5: -9.
  21. חדה — 57° → חדה.
  22. 2≤x≤6 — מוסיפים 3: 4 ≤ 2x ≤ 12. מחלקים ב-2: 2 ≤ x ≤ 6.
  23. 4(y+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+16=4(y+4).
  24. 2*n+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-n: 2×n+3 = 2*n+3.
  25. 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
  26. 1*m+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-m: 1×m+2 = 1*m+2.
  27. 8 — 2·(2+2)=2·4=8, וגם 2·2+4=4+4=8. זהות מתקיימת לכל a.
  28. (-11,-4) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-1, -8+4) = (-11,-4).
  29. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 94° → קהה.
  30. 3n+30 — לפי חוק הפילוג: 3(n+10) = 3·n+3·10 = 3n+30.
  31. 156 — 156°.
  32. 50° — AB = BC, לכן המשולש שווה-שוקיים עם קודקוד B. זוויות הבסיס (A ו-C) שוות: (180° − 80°) ÷ 2 = 50°.
  33. -2 — (n+1)*2 עם n=-2: -2.
  34. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  35. 3x(2x² − 3x + 4) — הגורם המשותף הוא 3x: 6x³ − 9x² + 12x = 3x(2x² − 3x + 4).
  36. 94 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+20+12) = 94 סמ"ר.
  37. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
  38. 6n+10 — מקבצים: 5n+1n = 6n, 9+1 = 10. התוצאה 6n+10.
  39. 1400 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·14 = 420+980 = 1400 סמ"ר.
  40. 3t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 1t: (2+1)t+4=3t+4.