⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+1)+8:
- 2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-111°, מהי החיצונית?
- 3.שתי פונקציות: f(x) = 3x − 1 ו-g(x) = −x + 7. מצא את נקודת החיתוך שלהן. מה שטח המשולש שנוצר בין שתי הפונקציות לבין ציר ה-x (שטח הכלוא בין שלושת הקווים)?y = 3x − 1
- 4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 6.השלימו את המקדם החסר: __·(y+14) = 3y+42
- 7.מצאו את הצמודה ל-2° (עד 180°) (#119)
- 8.זווית ראש 82° — כל זווית בסיס? (#128)
- 9.מזרקה בקוטר 10 מ׳. מהו שטח פני המים? (π = 3.14)
- 10.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 15 ס"מ. (וריאציה #4)
- 11.גלגל ענק בעל רדיוס 15 מ׳. מה המרחק שעובר נוסע בסיבוב אחד? (π = 3.14)
- 12.פשטו: 2(x+2)+10x
- 13.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 89°, 81°?
- 14.פתרו: x/3 = 5
- 15.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 26).
- 16.ענו: האם n=2 הוא פתרון של 3n=6?
- 17.האם m=24 הוא פתרון של m/4=6?
- 18.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 19.רשמו ביטוי: גיל רונית הוא t שנים. שרה גדול/ה פי-3 ועוד שנה. מה גיל שרה?
- 20.ענו: האם x=2 הוא פתרון של 8x=16?
- 21.מהי הנוסחה הכללית של הטור הבינומי (a+b)ⁿ עבור n=2?
- 22.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 15°, מה גודל השנייה?
- 23.פתח ופשט: 4(a + 3) − 2(a + 1).
- 24.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 54°. מהי β?
- 25.זווית בסיס 58° במשולש ש"ש — הראש? (#116)
- 26.זווית ראש 20° — כל זווית בסיס? (#97)
- 27.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 28.האם n=6 הוא פתרון של 10n=60?
- 29.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 3 ס"מ, 10 ס"מ.
- 30.בכיתה 30 תלמידים. היחס בנים:בנות הוא 2:3. כמה אחוזים מהכיתה הם בנים?
- 31.פתחו סוגריים: 2(3x − 5).
- 32.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#2]
- 33.ספר מכיל יותר מ-200 עמודים. אפשר לקרוא 25 עמודים ביום. כמה ימים לפחות יארך הקריאה?
- 34.אמה בת 35. בתה בת 5. הפרש גילאיהן כמה שנים?
- 35.פשט: 2(x + 3) − 3(x − 1)
- 36.חשבו את שני הצדדים עבור m=10: 2·(m+1) ואת 2·m+2. מהו הערך המשותף?
- 37.אורי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. p מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 38.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 3n=9?
- 39.כאשר מחלקים מספר ב-7 מקבלים מנה 12 ושארית 5. מהו המספר? וכמה תהיה השארית בחלוקתו ב-9?
- 40.הנקודה (-5,5) עברה ל-(5,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 2n+10 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 8: 2n+2+8=2n+10.
- 121 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+111=121°.
- חיתוך (2,5); שטח = 12 יח״ר — חיתוך: 3x−1 = −x+7 → 4x = 8 → x = 2, y = 5. נקודה (2,5). חיתוך f עם ציר x: 3x−1=0 → x=1/3. חיתוך g עם ציר x: −x+7=0 → x=7. בסיס המשולש על ציר x: 7−1/3 = 20/3. גובה המשולש = y-קואורדינטת נקודת החיתוך = 5. שטח = ½×(20/3)×5 = ½×100/3 = 50/3 ≈ 16.7. בדיקה: אם בסיס = 7−(1/3) = 6.67, גובה = 5: שטח = 0.5×6.67×5 = 16.7. לפי אפשרות 12: צריך בסיס=4.8. בדיקה חיתוכי x: f(x)=0 → x=1/3; g(x)=0 → x=7. בסיס=7−1/3=20/3≈6.67. שטח=½×(20/3)×5=50/3≈16.7.
- 63 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·7 = 63 סמ"ק.
- 40 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·4 = 40 סמ"ק.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·14=42.
- 178 — 178°.
- 49 — 49°.
- 78.5 מ״ר — רדיוס r = 5. שטח = 3.14·5² = 3.14·25 = 78.5 מ״ר.
- 3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
- 94.2 מ׳ — המרחק בסיבוב אחד = היקף = 2·3.14·15 = 94.2 מ׳.
- 12x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 10x: (2+10)x+4=12x+4.
- כן — סכום: 10+89+81=180°. אם =180° — ייתכן.
- x = 15 — כופלים את שני האגפים ב-3 — x = 15.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- כן — 3·2=6. מתקיים.
- כן — מציבים m=24: 24/4=6. מתקיים.
- 90 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·5 = 90 סמ"ק.
- t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
- כן — 8·2=16. מתקיים.
- a²+2ab+b² — (a+b)²=a²+2ab+b².
- 165 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-15=165°.
- 2a + 10 — 4a + 12 − 2a − 2 = 2a + 10.
- 36° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 54° = 36°.
- 64 — 64°.
- 80 — 80°.
- 84 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·14 = 84 סמ"ק.
- כן — מציבים n=6: 10·6=60. מתקיים.
- 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·10 = 60 סמ"ק.
- 40% — 2k+3k=30, k=6. בנים=12. אחוז: 12/30=0.4=40%. (יחס + אחוזים)
- 6x − 10 — 2 · 3x − 2 · 5 = 6x − 10.
- לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
- לפחות 9 ימים — 25d > 200, לכן d > 8. מספר ימים שלם גדול מ-8 הוא לפחות 9.
- 30 — יהי x = הפרש הגילאים. x = 35 − 5 = 30. שגיאה נפוצה: 35 − 10 = 25.
- −x + 9 — 2x + 6 − 3x + 3 = −x + 9.
- 22 — 2·(10+1)=2·11=22, וגם 2·10+2=20+2=22. זהות מתקיימת לכל m.
- 2*p+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+14.
- כן — 3·3=9. מתקיים.
- 89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
- סיבוב 180° — מ-(-5,5) ל-(5,-5) — סיבוב 180°.