תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (8,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,2).
2. 1176 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·9 = 420+756 = 1176 סמ"ר.
3. 24 — b² = c² - a² = 676-100 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
4. 20 מ״ר — שטח = 4 × 5 = 20 מ״ר.
5. 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
6. 125 ס״מ³ — נפח קובייה = a³ = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 ס״מ³.
7. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
8. x ≤ 5 — מחלקים ב־2 (חיובי, הסימן נשמר): x ≤ 5.
9. 952 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·14 = 168+784 = 952 סמ"ר.
10. 30 — (x+2)*2 עם x=13: 30.
11. 3t — 1t+2t=(1+2)t=3t.
12. 4 — בכל נקודת חיתוך: שתי זוויות של 45° (חדות) ושתי זוויות של 135° (קהות). בשתי נקודות: 4 זוויות של 135° > 90°. לכן 4.
13. 5² = 25 — צלע = 20÷4 = 5. שטח = 5² = 25 ס״מ²
14. 115° — זוויות משלימות מצטרפות ל־180°. 180° − 65° = 115°.
15. 14x — 1x+13x=(1+13)x=14x.
16. 12 — מציבים x = 3, y = 2: 2·(3) + 3·(2) = 6 + 6 = 12.
17. לא הפך את הכיוון בחלוקה בשלילי — הנכון x < −3 — −2x > 6 | חלק ב-−2 ומהפוך: x < −3. התלמיד שכח להפוך את > ל-< בעת החלוקה בשלילי.
18. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,147°,22° → לא שווה-שוקיים.
19. קטנה מ-90° — זווית חדה: 0° < α < 90°
20. 2m+11 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 5: 2m+6+5=2m+11.
21. 13 — מכנסים: 2+11=13.
22. 660 ₪ — שטח בסיס: 6² = 36 סמ״ר. שטח 4 קירות: 4 × (6 × 4) = 4 × 24 = 96 סמ״ר. שטח כולל: 36 + 96 = 132 סמ״ר. עלות: 132 × 5 = 660 ₪.
23. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
24. 6 — מחליפים k ב-4: k+2 = 6.
25. 8n+28 — פותחים סוגריים: 4n+28, ואז מכנסים: 4n+4n = 8n. ⇒ 8n+28.
26. אין פתרון — אחרי כינוס: 3=6, טענה שקרית — אין פתרון.
27. 14π ס״מ — היקף = π · קוטר = 14π ס״מ.
28. 11 — סוגריים: 4−1=3. כפל: 3×3=9. חיבור: 2+9=11.
29. x ≤ 8 — מוסיפים 1: x/2 ≤ 4. כופלים ב-2 (חיובי): x ≤ 8.
30. 8k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 6k: (2+6)k+2=8k+2.
31. 130π ס״מ² — 2πr² + 2πrh = 2π·25 + 2π·5·8 = 50π + 80π = 130π ס״מ².
32. כן — מתקיים — מציבים b=12: שמאל 12+12+12=36, ימין 3·12=36. מתקיים.
33. 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·23 = 12+276 = 288 סמ"ר.
34. 32 ס״מ² — שטח = [(6+10)÷2] × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ²
35. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
36. (x²−4)(x²+4) — x⁴−16=(x²)²−4²=(x²−4)(x²+4).
37. 4t+16 — לפי חוק הפילוג: 4(t+4) = 4·t+4·4 = 4t+16.
38. x = 5 או x = −5 — |2x| = 10 אומר 2x = 10 או 2x = −10. מהראשונה: x = 5. מהשנייה: x = −5.
39. a² — a² + 4a² − 2 · a · 2a = 5a² − 4a² = a².
40. (-9,-11) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+1, -9+-2) = (-9,-11).