תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·12 = 72 סמ"ק.
2. x > 4 — מחסירים 2x משני האגפים: 3x − 3 > 9. מוסיפים 3: 3x > 12. מחלקים ב-3: x > 4.
3. ∫∫K dA = 2πχ — גאוס-בוניה: ∫∫K dA = 2πχ, כאשר K=עקמומיות גאוסיאנית, χ=מאפיין אוילר.
4. 3 — לפי פילוג: 3·1=3.
5. 78.5 ס״מ² — קוטר 10 → רדיוס = 5. שטח = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
6. 60 ס״מ² — שטח = 15 × 4 = 60 ס״מ²
7. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
8. 9x − 4 — פתחו: 6x + 2 + 3x − 6. כנסו: (6x + 3x) + (2 − 6) = 9x − 4.
9. 6 — 6°.
10. 14n+18 — פותחים סוגריים: 9n+18, ואז מכנסים: 9n+5n = 14n. ⇒ 14n+18.
11. 2*r+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+6.
12. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ²
13. 3k+15 — לפי חוק הפילוג: 3(k+5) = 3·k+3·5 = 3k+15.
14. 98 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+88=98°.
15. √π : 1 — a² = πr². a÷r = √π ≈ 1.77.
16. 1120 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·17 = 168+952 = 1120 סמ"ר.
17. פתרון יחיד — המקדמים של k שונים (7≠8) לכן קיים פתרון יחיד.
18. 2*x+2*27 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*27.
19. 16 סמ״ר — ריבוע: a = 48 ÷ 4 = 12, שטח = 144. מלבן: 2(16+b) = 48 → b = 8, שטח = 128. הפרש = 144 – 128 = 16 סמ״ר.
20. 100 − 25π ס״מ² — שטח הריבוע 100 ס״מ². רדיוס המעגל 5 ס״מ, שטחו 25π ס״מ². ההפרש 100 − 25π ס״מ².
21. 76 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-14=76°.
22. 206 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-94=206°.
23. 1 — x + y = xy ⟺ xy − x − y = 0 ⟺ (x − 1)(y − 1) = 1. במספרים שלמים חיוביים: x − 1 = 1, y − 1 = 1, ולכן x = y = 2. רק זוג אחד.
24. 20 ק״מ — d² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400, לכן d = 20 ק״מ.
25. 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל y.
26. 36° — נסמן בסיס = x, ראש = 3x. סכום: 2x + 3x = 180° → 5x = 180° → x = 36°.
27. 5b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b+1.
28. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
29. 7(x − 3) — 7 הוא מחלק משותף: 7x − 21 = 7(x − 3).
30. 70° — ראש = 180° − 140° = 40°. בסיס = (180° − 40°) ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°.
31. כן — סכום: 10+53+117=180°. אם =180° — ייתכן.
32. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
33. 2*p+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+10.
34. 2*y+2*26 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*26.
35. 49 ס״מ² — שטח = 7 × 7 = 49 ס״מ². מלבן עם כל הצלעות שוות הוא ריבוע.
36. 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל x.
37. 11 — סוגריים: 4−1=3. כפל: 3×3=9. חיבור: 2+9=11.
38. 2*y+2*13 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*13.
39. זווית קהה — (180 − 55) − 30 = 125 − 30 = 95°. מכיוון ש-90° < 95° < 180°, הזווית קהה.
40. (-7,-15) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+3, -10+-5) = (-7,-15).