תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — 3·3=9. מתקיים.
2. לא — מציבים y=3: 3+13=16≠15. לא פתרון.
3. 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
4. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
5. 91 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-89=91°.
6. x>−4 — מחלקים ב-−2: כשמחלקים במספר שלילי הסימן מתהפך. x > 8 ÷ (−2) = −4.
7. שיקוף בציר X — מ-(-4,4) ל-(-4,-4) — שיקוף בציר X.
8. (5,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (5,6).
9. (9,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-3) → (9,-3).
10. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
11. x = 12 — 2x + 5 = 3x − 7. 5 + 7 = 3x − 2x. 12 = x.
12. אין פתרון — אחרי כינוס: 9=12, טענה שקרית — אין פתרון.
13. 8b-16 — לפי חוק הפילוג: 8(b-2)=8·b-8·2=8b-16.
14. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·110/(2·11) = 10 ס"מ.
15. 2t+13 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 5: 2t+8+5=2t+13.
16. 227 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-72=227°.
17. 3 זוגות — משפט צ.צ.צ (SSS) דורש שלושה זוגות צלעות שוות בהתאמה. אם AB=DE, BC=EF ו-AC=DF — שלושה זוגות — אז המשולשים חופפים. אין צורך בשום נתון על זוויות.
18. (-5,-9) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+5, -10+1) = (-5,-9).
19. 56° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 34° = 56°.
20. כן — 11/11=1. מתקיים.
21. 3a+39 — 3(a+13) = 3·a+3·13 = 3a+39.
22. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
23. 2m+12 — 2(m+6) = 2·m+2·6 = 2m+12.
24. 44 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·11 = 44 סמ"ק.
25. שיקוף בציר X — מ-(-1,-1) ל-(-1,1) — שיקוף בציר X.
26. 42 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·7·3 = 42 סמ"ק.
27. 5√3 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשני חלקים שווים של 5 ס״מ. לפי פיתגורס: h² + 5² = 10², h² = 100 − 25 = 75, h = √75 = 5√3 ס״מ.
28. (8,9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,9).
29. כל x≠−3 — (x+3)²>0 לכל x≠−3 (כי ריבוע=0 רק ב-x=−3).
30. 90π ס״מ³ — נפח גליל: πr²h = π · 9 · 10 = 90π ס״מ³.
31. 20 — b² = c² - a² = 2704-2304 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
32. 79 — הזוויות הנותרות שוות. (180-22)/2 = 79°.
33. לא — מציבים b=1: 1-10=-9≠-8. לא פתרון.
34. (4,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-10).
35. 14x — 2x+12x=(2+12)x=14x.
36. 7 ס״מ — h = שטח ÷ b = 56 ÷ 8 = 7 ס״מ
37. 105 — 35+70=105°.
38. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=11. פתרון יחיד.
39. כן — 8/4=2. מתקיים.
40. (9,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (9,9).