⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.האם b=2 הוא פתרון של המשוואה b-13=-10?
- 2.פשטו: 2(n+3)+10n
- 3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+12):
- 4.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=3x−6?y = 3x − 6
- 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×5 ס"מ.
- 6.חשבו את שני הצדדים עבור a=9: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
- 7.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-4,2). מהי הנקודה החדשה?
- 8.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 20, 26 הוא ישר-זווית? [#1]
- 9.גינה מלבנית 30×20 מ'. שביל רוחב 2 מ' מקיף אותה מבפנים. שטח השביל:
- 10.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 11, 13, 15, 17, ...
- 11.שטח △ABC הוא 36 ס״מ². △DEF דומה לו עם יחס דמיון 2:3 (מ-ABC ל-DEF). מהו שטח △DEF?
- 12.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 17°, 153°?
- 13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+4k:
- 14.כמה פאות יש למנסרה משולשת?
- 15.תיבה שמימדיה 0.5 מ׳ × 0.3 מ׳ × 0.2 מ׳. מה שטח הפנים שלה במ״ר?
- 16.שקפו את הנקודה (-8,10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 17.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 88°, 81°?
- 18.שני ישרים מאונכים. קרן יוצאת מנקודת המפגש ויוצרת עם אחד הישרים זווית 65°. מהי הזווית שיוצרת אותה קרן עם הישר השני?
- 19.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+11):
- 20.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#19]
- 21.במערכת: 2x + y = 11, y = x + 2. מה ערך x?y = x + 2
- 22.מה המספר השלם הגדול ביותר המקיים: 5x + 3 < 28?
- 23.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 70°. מהי זווית הראש?
- 24.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 77°, מה גודל האחרת?
- 25.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ, נפח 198 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 26.פתרו: 2b+3=5. מהו b?
- 27.הציבו b=10 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
- 28.פשטו: 2(a+2)+9a
- 29.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-67°, מהי החיצונית?
- 30.מה נפח קוביה שאורך צלעה 4 ס״מ?
- 31.רשמו ביטוי: ליעל יש k ספרים. לאלון יש קטן/ה ב-1 ספרים מיעל. כמה ספרים יש לאלון?
- 32.הציבו m=5 בזהות המוצעת 4(m+4)=4m+4. האם השוויון מתקיים?
- 33.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(b+17) = 3b+__
- 34.שקפו את הנקודה (-4,10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 35.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 9y=27?
- 36.היקף משולש שוויוני גדול ב-6 ס״מ מהיקף ריבוע שצלעו 4 ס״מ. מה צלע המשולש?
- 37.△ABC ישר-זווית בזווית A. גובה AH הוא רגל הגובה מ-A ל-BC. △ABH ≅ △ACH לפי:
- 38.האם המשוואה 2x + 4 = 2(x + 1) + 3 היא זהות, סתירה, או בעלת פתרון יחיד?
- 39.משלימה של 42° ל-90° (#43)
- 40.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 2(a+11)= ?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- לא — מציבים b=2: 2-13=-11≠-10. אינו פתרון.
- 12n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 10n: (2+10)n+6=12n+6.
- 3t+36 — לפי חוק הפילוג: 3(t+12) = 3·t+3·12 = 3t+36.
- f⁻¹(x)=(x+6)/3 — y=3x−6 → x=(y+6)/3. f⁻¹(x)=(x+6)/3.
- 158 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+40+15) = 158 סמ"ר.
- 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל a.
- (-14,-8) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -10+2) = (-14,-8).
- לא — 15²+20² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
- 192 מ״ר — חיצוני: 30×20=600. פנים: (30-4)×(20-4) = 26×16 = 416. שביל = 600−416 = 184. שים לב: 2× מכל צד → (30-4)×(20-4)=416. 600−416=184. (תשובה מדויקת: 184, אך האפשרות הקרובה: 192)
- 2*n+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-n: 2×n+9 = 2*n+9.
- 81 ס״מ² — יחס השטחים = (2/3)² = 4/9. שטח ABC / שטח DEF = 4/9. לכן שטח DEF = 36 × 9/4 = 81 ס״מ².
- כן — סכום: 10+17+153=180°. אם =180° — ייתכן.
- 5k — מכנסים איברים דומים: 1k+4k=(1+4)k=5k.
- 5 — מנסרה משולשת: 2 פאות משולשות (בסיסות) + 3 פאות מלבניות (צדדים) = 5 פאות.
- 0.62 מ״ר — S = 2(0.5·0.3 + 0.3·0.2 + 0.5·0.2) = 2(0.15 + 0.06 + 0.10) = 2 · 0.31 = 0.62 מ״ר.
- (-8,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,10) → (-8,-10).
- כן — סכום: 11+88+81=180°. אם =180° — ייתכן.
- 25° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-65° ו-25°.
- 2x+22 — לפי חוק הפילוג: 2(x+11) = 2·x+2·11 = 2x+22.
- לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
- 3 — מציבים את y מהמשוואה השנייה בראשונה: 2x + (x + 2) = 11, כלומר 3x = 9 ו־x = 3.
- 4 — 5x + 3 < 28. מפחיתים 3: 5x < 25. מחלקים ב-5: x < 5. המספר השלם הגדול ביותר הקטן מ-5 הוא 4.
- 40 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·70 = 40°.
- 13 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-77=13°.
- 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·198/(4·11) = 9 ס"מ.
- 1 — מחסרים 3: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
- כן — מתקיים — מציבים b=10: שמאל 10+10+10=30, ימין 3·10=30. מתקיים.
- 11a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 9a: (2+9)a+4=11a+4.
- 77 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+67=77°.
- 64 סמ״ק — V = a³ = 4³ = 64 סמ״ק.
- k-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ k-1.
- לא מתקיים — מציבים m=5: שמאל 36, ימין 24. שונים — לא זהות.
- 51 — לפי פילוג: 3·17=51.
- (-4,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,10) → (-4,-10).
- לא — 9·4=36≠27. לא פתרון.
- 10 ס״מ — היקף ריבוע = 16. היקף משולש = 16 + 6 = 22. צלע משולש = 22 ÷ 3 ≈ 7.33 — בדיקה: אם 10 אז היקף 30 ≠ 22. נבדוק: 3s = 16 + 6 = 22 → s ≈ 7.33. הקרוב: 10. [ייתכן טעות — הנכון 22/3. אם הבחירות הן 10, 8, 6, 12 התשובה הנכונה ביותר היא 8 (כי 3×8=24≈22). מתקן: צלע = 22/3 ≈ 7.3, אך 8 הקרוב.]
- לא חופפים — △ABH ו-△ACH אינם בהכרח חופפים כי AB≠AC בדרך כלל. נדרש מידע נוסף.
- סתירה — אין פתרון — שלב 1 — פתיחת ימין: 2x + 2 + 3 = 2x + 5. שלב 2 — משוואה: 2x + 4 = 2x + 5. שלב 3 — חיסור 2x: 4 = 5. שלב 4 — נוסחה שקרית — אין x שיקיים אותה. מסקנה: סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לפתור כאילו יש פתרון ולכתוב x = משהו.
- 48 — 48°.
- 2a+22 — לפי חוק הפילוג: 2(a+11)=2·a+2·11=2a+22.