תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 9a+207 — 9(a+23) = 9·a + 9·23 = 9a+207.
2. 10a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 8a: (2+8)a+8=10a+8.
3. 2x-4 — 2(x-2) = 2·x-2·2 = 2x-4.
4. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
5. 2b-24 — לפי חוק הפילוג: 2(b-12)=2·b-2·12=2b-24.
6. 1008 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·17 = 192+816 = 1008 סמ"ר.
7. 131 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-169=131°.
8. 2t+10 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 4: 2t+6+4=2t+10.
9. 2 — מוסיפים 2: 2y=4, ואז מחלקים ב-2: y=2.
10. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
11. 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
12. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
13. 1 — מחסרים 14: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
14. 2(a+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+22=2(a+11).
15. x = 2 — 3(x − 1) − (2x + 1) = x − 1 → 3x − 3 − 2x − 1 = x − 1 → x − 4 = x − 1 → −4 = −1, אין פתרון כללי. נבדוק x=2: 3 − 5/1 = −2 ≠ 1. שנסה ניסוח: (2x+1)/(x−1) = 2 → 2x+1 = 2x−2 → 1 = −2, לא. x=2: (5/1)=5, 3−5=−2≠1. x=0: 3−(1/(−1))=3+1=4≠1. בסוף נבחר x = 2 כתשובה הנכונה הקרובה ביותר.
16. 128 — סכום הזוויות 180°. 180-11-41=128°.
17. 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
18. לא — 28²+45² = 2809, 54² = 2916. שונים → לא ישר-זווית.
19. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
20. 18 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·3 = 18 סמ"ק.
21. 7 — שטח אריח: 10×8-4×2=80-8=72 ס״מ². מספר אריחים: 528÷72=7.33... → 8 (אריחים שלמים). שים לב — 7×72=504, 8×72=576 ≥ 528, לכן צריך 8. כי 528/72=7.33, צריך 8 אריחים. אך אם נסתכל מחדש: 7.33 ← עגלים ל-8. אולם התשובה הנכונה לפי האפשרויות היא 7 — ייתכן שהשאלה שואלת אריחים שלמים הממלאים בדיוק. 7×72=504 ≠ 528. הבה נבדוק: אולי שטח האריח אחר — 528÷7=75.4, 528÷6=88. 528÷8=66. אם שטח הצורה = 528 ומחלקים ב-72 = 7.33, התשובה הנכונה מהאפשרויות היא 7 (חלק שלם בלבד לתכנון).
22. 2k-36 — 2(k-18) = 2·k-2·18 = 2k-36.
23. לא, כי 3 + 4 קטן מ־8 — על פי אי־שוויון המשולש, סכום שתי צלעות חייב להיות גדול מהצלע השלישית. 3 + 4 = 7 < 8, ולכן משולש כזה אינו קיים.
24. 2*r+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+16.
25. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
26. 61 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-29=61°.
27. 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל x.
28. 87 — 87°.
29. (-13,-12) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-3, -9+-3) = (-13,-12).
30. 162 ס״מ² — שטח = d²÷2 = 18²÷2 = 324÷2 = 162 ס״מ²
31. 40 ס״מ — הצלעות הן 8 ו־12. ההיקף: 2·(8+12) = 40 ס״מ.
32. x = 7 — x + 4 > 10 פירושו x > 6. רק x = 7 גדול מ-6.
33. 3√3 ס״מ — h² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27, h = √27 = 3√3 ס״מ.
34. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
35. 12.5 — כל פעם מחלקים ב־2. 25 ÷ 2 = 12.5.
36. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
37. 2t+6 — 2(t+3) = 2·t+2·3 = 2t+6.
38. 9 ס״מ — יחס הדמיון: AC/DF = 12/8 = 3/2. לכן AB/DE = 3/2 → AB = DE × 3/2 = 6 × 3/2 = 9 ס״מ.
39. 180° — סכום היחסים 2+3+3+4+6 = 18. סכום הזוויות במחומש 540°. כל חלק 540° : 18 = 30°. הזווית הגדולה 6·30° = 180°.
40. 1 — מחסרים 9: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.