תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. πab — שטח אליפסה=πab. כאשר a=b=R: πR²=שטח עיגול. ✓
2. 60 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·4 = 60 סמ"ק.
3. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
4. 0 — Δ=b²−4ac=16−16=0. שורש כפול.
5. 2m+4 — לפי חוק הפילוג: 2(m+2) = 2·m+2·2 = 2m+4.
6. x ≤ 3 — מחסירים x: 3x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
7. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
8. כן — מציבים a=6: 6-7=-1. מתקיים.
9. (-12,-6) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-2, -9+3) = (-12,-6).
10. 6b+60 — 6(b+10) = 6·b + 6·10 = 6b+60.
11. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 164° → קהה.
12. 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
13. כן — מציבים n=2: 2+10=12. מתקיים — זה פתרון.
14. 5 — מציבים x = 2: 6 + 2y = 16, ולכן 2y = 10, y = 5.
15. 51 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+45² = 2601 → d = 51 ס"מ.
16. 8° — סכום = 90°: (x+15) + 67 = 90 → x = 8°.
17. 6 — 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6 → 6 שעות.
18. 220 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-79=220°.
19. 2y-24 — 2(y-12) = 2·y-2·12 = 2y-24.
20. 1 — מחסרים 5: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
21. 5 — מכנסים: 2+3=5.
22. 55° — סכום שלוש הזוויות 180°. הזווית הישרה = 90°. 180 − 90 − 35 = 55°.
23. 4x+40 — 4(x+10) = 4·x + 4·10 = 4x+40.
24. 10a+13 — מקבצים: 2a+8a = 10a, 4+9 = 13. התוצאה 10a+13.
25. 1 — 4x = 4 → x = 1.
26. 120° — (6-2)×180°/6=720°/6=120°.
27. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
28. 2*x+2*23 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*23.
29. 20 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·4 = 20 סמ"ק.
30. 4 — (y+2)*2 עם y=0: 4.
31. 7(4b-5) — 28b-35 = 7·4b-7·5 = 7(4b-5).
32. 3n-15 — 3(n-5) = 3·n-3·5 = 3n-15.
33. 8√2 סמ — שטח = 64 → צלע = √64 = 8 סמ. באלכסון של ריבוע משתמשים בפיתגורס: d² = 8² + 8² = 128. d = √128 = 8√2 סמ.
34. x < 1 — 4x + 20 < 2x + 22 → 2x < 2 → x < 1.
35. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=5 שקרי. אין פתרון.
36. 120° — זווית פנימית במשולש שווה־צלעות היא 60°, וזווית חיצונית צמודה לה משלימה ל־180°: 180° − 60° = 120°.
37. 4b+10 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b+10.
38. 2 זוויות שוות — AA: שתי זוויות שוות → המשולשים דומים.
39. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 85° → חדה.
40. כ־5.27 שעות — זמן = 42.195 ÷ 8 ≈ 5.27 שעות.