תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 96 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·6 = 96 סמ"ק.
2. כן — 21²+28² = 1225, 35² = 1225. שווים → ישר-זווית.
3. 12 — b² = c² - a² = 225-81 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
4. 8 — לפי פילוג: 2·4=8.
5. 36° — זוויות חד־צדדיות פנימיות משלימות ל־180°: 3x + 2x = 180°, 5x = 180°, x = 36°.
6. 18 — המשוואה היא 3x = 54. מחלקים ב-3: x = 18 שקלים.
7. 1 — (x + 2)(x − 2) = x² − 4. לכן: x² − 4 − x² + 5 = 1. התוצאה קבועה: 1.
8. 3x+51 — 3(x+17) = 3·x+3·17 = 3x+51.
9. -8 — (b+1)*2 עם b=-5: -8.
10. לא — 23/11≠2. לא פתרון.
11. 58° — AD ⊥ BC, לכן ∠ADC = 90°. במשולש ADC: ∠ACD = 180° − 90° − 32° = 58°. ∠B = ∠C = 58° (זוויות בסיס שוות).
12. 20 — אלכסונים = n(n − 3) / 2 = 8 × (8 − 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 40 / 2 = 20.
13. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
14. 16 — 16°.
15. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
16. x = (3 : 30) · 100 ⇒ x = 10% — ההפרש 3 חלקי הערך המקורי 30 כפול 100: (3 : 30) · 100 = 10%.
17. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 1=10 שקרי. אין פתרון.
18. 90° — סמנו את הזוויות x, 2x, 3x. אז 6x = 180°, x = 30°. הזווית הגדולה היא 3x = 90°.
19. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
20. 2b-8 — 2(b-4) = 2·b-2·4 = 2b-8.
21. 90° — במעוין האלכסונים ניצבים זה לזה תמיד — ללא תלות בזוויות. הזווית בין האלכסונים היא תמיד 90°.
22. 2 — מעבירים אגפים: 7y=6--8=14, מחלקים ב-7: y=2.
23. 56 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+12+12) = 56 סמ"ר.
24. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
25. √4356 = 66 ס״מ² — s=22. שטח=√(22×11×9×2)=√4356=66 ס״מ²
26. 10 ס״מ — פיתגורס: c = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 ס״מ
27. 2 — מחסרים 10: 9k=18, ואז מחלקים ב-9: k=2.
28. 5x − 7 — 6x − 3 − x − 4 = 5x − 7.
29. x ≤ 4 — מחלקים ב-−2 ומהפכים: ≥ הופך ל-≤. x ≤ (−8)/(−2) = 4.
30. 2a+18 — 2(a+9) = 2·a+2·9 = 2a+18.
31. 9k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 7k: (2+7)k+6=9k+6.
32. 1800° — סכום הזוויות הפנימיות של מצולע בעל n צלעות: (n − 2) · 180°. עבור n = 12: 10 · 180° = 1800°.
33. החזקה הגבוהה ביותר — הדרגה של פולינום היא החזקה הגבוהה ביותר.
34. 87 — 87°.
35. 10 — בת = x, אמא = 3x. 4x = 40, x = 10.
36. 4t+5 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t+5.
37. כן — מציבים m=2: 2-9=-7. מתקיים.
38. לא, |3 − 8| = 5 אבל |3| − |8| = −5 — |3 − 8| = |−5| = 5, אבל |3| − |8| = 3 − 8 = −5. לכן הם לא שווים. חשוב: |a − b| ≠ |a| − |b| בדרך כלל.
39. 25 — (4 + 1)² = 5² = 25.
40. 2t+9 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2t+9.