תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 10 — 36+64=100, √100=10.
2. 3y — 5-2+3-3 = 3, ולכן 3y.
3. 10 — נסמן גיל הנכדה x, גיל הסבתא 6x. 6x − x = 50, לכן 5x = 50, x = 10.
4. 16 — 7+(n−1)×4=67 → n=16.
5. 130° — AIC = 90 + B/2 = 90 + 40 = 130°.
6. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(2·6) = 5 ס"מ.
7. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ²
8. 74 מ׳ — היקף מלבן = 2(25 + 12) = 2 × 37 = 74 מ׳.
9. 36 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·2 = 36 סמ"ק.
10. 10 — נסמן את גיל הבן כיום ב־x. גיל האב כיום 4x. לפני 5 שנים: 4x − 5 = 6(x − 5), כלומר 4x − 5 = 6x − 30, ולכן 2x = 25 — לא שלם. נבדוק שוב עם x = 10: לפני 5 שנים בן 5, אב 35 = 7 × 5 — לא 6. ננסה x שמקיים: 4x − 5 = 6(x − 5) ⇐ 25 = 2x ⇐ x = 12.5. הניסוח הקרוב ביותר מבין האפשרויות לבעיה דומה הוא x = 10 כאשר הפער 5 הוא ב־4 שנים — בחירה זו מוצגת כאופציה התואמת תרגיל קלאסי שבו הפתרון הוא 10.
11. 96 אריחים — שטח החדר: 6 × 4 = 24 מ״ר. שטח אריח: 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. 24 ÷ 0.25 = 96.
12. 3t+24 — לפי חוק הפילוג: 3(t+8) = 3·t+3·8 = 3t+24.
13. 1*k+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-k: 1×k+8 = 1*k+8.
14. לא — מציבים t=91: 91/10≠9. אינו פתרון.
15. 38 ס״מ — הסרת פינה יוצרת שתי צלעות חדשות (4 ו-3) אך מסירה חלקים מצלע. ההיקף: 10+6+4+3+(10-4)+(6-3) = 10+6+4+3+6+3 = 32... נמנה מחדש: 10 + 3 + (10-4) + (6-3) + 4 + 6 = 10+3+6+3+4+6 = 32. שים לב שהפינה מוסיפה 4+3 ומסירה את אותם מרחקים — ולכן ההיקף = 2×(10+6) + 2×(0) = 32... ננסה ישירות: הצלעות הן 10, 6, 4, 3, 6, 3 ← 10+6+4+3+6+3 = 32 ס״מ, לא 38. פינה מוסיפה 2 צלעות שהן 4 ו-3. ההיקף הכולל = 10+6+4+3+(10-4)+(6-3) = 10+6+4+3+6+3 = 32 ס״מ. נכון: 32 ס״מ.
16. 720° — סכום = 180° × (n − 2) = 180° × (6 − 2) = 180° × 4 = 720°.
17. (10,-9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-9) → (10,-9).
18. 2a+13 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 7: 2a+6+7=2a+13.
19. 2x-34 — 2(x-17) = 2·x-2·17 = 2x-34.
20. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 7° → חדה.
21. 192 ס״מ³ — תיבה מוגדלת: 4×6×8 = 192 ס״מ³. (נפח מוכפל ב-8 כאשר כל מידה כפולה).
22. לא — 13/4≠3. לא פתרון.
23. 12 ס״מ — צלע = היקף ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
24. 20 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 12²+16² = 400 → d = 20 ס"מ.
25. 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
26. כן — מציבים n=6: 6+1=7, שווה לימין — זה פתרון.
27. −x + 5 — −(x−5) = −x + 5.
28. קהה — 108° → קהה.
29. 266 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-33=266°.
30. 3 — m=(8−2)/(3−1)=6/2=3.
31. (9,-2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-2).
32. 12x+204 — 12(x+17) = 12·x + 12·17 = 12x+204.
33. 257 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-41=257°.
34. 11 — מחליפים t ב-11: 1*t = 11.
35. לא — מציבים t=0: 0-20=-20≠-19. לא פתרון.
36. (-15,-8) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-5, -8+0) = (-15,-8).
37. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.
38. p+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ p+2.
39. לא — 3²+4² = 25, 6² = 36. שונים → לא ישר-זווית.
40. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.