תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 99 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·11 = 99 סמ"ק.
2. 2√5 ס״מ — אם הרוחב הוא x, האורך 2x. x² + (2x)² = 100 → 5x² = 100 → x² = 20 → x = 2√5 ס״מ.
3. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
4. 2m+12 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 4: 2m+8+4=2m+12.
5. 7 — x = 14 ÷ 2 = 7.
6. 30 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-60=30°.
7. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
8. 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
9. 2x+5 — פילוג: 2(x+2)=2x+4. מוסיפים 1: 2x+4+1=2x+5.
10. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
11. 200 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+66+22) = 200 סמ"ר.
12. (-5,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-5,8).
13. 257 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-41=257°.
14. √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²) — פיתגורס בR³: d=√((Δx)²+(Δy)²+(Δz)²).
15. 3(x+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+18=3(x+6).
16. לא — 7/3≠2. לא פתרון.
17. 2*y+2*22 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*22.
18. 9 — נסמן את מספר השבועות ב־n. אז 15n + 30 = 165, כלומר 15n = 135 ו־n = 9.
19. x=2,y=3 — y=5−x: x²+5−x=9 → x²−x−4=0 → Δ=17. לא שלם. נסה: x+y=5, y=9−x². x²+9−x²=... נשתמש: x²+y=10, x+y=6. y=6−x: x²+6−x=10 → x²−x−4=0. לא שלם. נשתמש: x+y=5, xy=6. x,y שורשי t²−5t+6=0 → (t−2)(t−3)=0 → x=2,y=3.
20. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
21. כן — סכום: 10+65+105=180°. אם =180° — ייתכן.
22. כן — מציבים x=1: 1+6=7. מתקיים — זה פתרון.
23. 219.8 מ׳ — אורך מעגל = π × d = 3.14 × 70 = 219.8 ס״מ לסיבוב. 100 סיבובים: 21980 ס״מ = 219.8 מ׳.
24. 10π ס״מ — היקף מעגל = 2πr = 2π × 5 = 10π ס״מ.
25. 5t+65 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+12)+5=5t+60+5=5t+65.
26. 40 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+1024 = 1600. c = √1600 = 40 ס"מ.
27. 2b+14 — 2(b+7) = 2·b+2·7 = 2b+14.
28. 10 — T₄ = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
29. 3(m+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+18=3(m+6).
30. 1 — מחסרים 4: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
31. 262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-37=262°.
32. b-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ b-1.
33. כן — סכום: 11+133+36=180°. אם =180° — ייתכן.
34. 7 — שלב 1 — הכנסה: R(x) = 80x. שלב 2 — לא להפסיד: R(x) ≥ C(x) → 80x ≥ 50x + 200. שלב 3 — 30x ≥ 200 → x ≥ 200/30 = 6.̄6. שלב 4 — מינימום יחידות שלמות: x = 7.
35. פרבולה — הגדרת פרבולה: מרחק ממוקד=מרחק מדירקטריס.
36. כן — 9²+12² = 225, 15² = 225. שווים → ישר-זווית.
37. 9m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 7m: (2+7)m+6=9m+6.
38. k-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ k-1.
39. 2y+13 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 7: 2y+6+7=2y+13.
40. 2*m — פי-2 ⇒ 2*m.