תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 8b — 2b+6b=(2+6)b=8b.
2. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. 5 ס״מ — 10 ק״מ = 1,000,000 ס״מ. 1,000,000÷200,000 = 5 ס״מ.
4. 81 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+70=81°.
5. 13y — 2y+11y=(2+11)y=13y.
6. 13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
7. 5x — 5-2+2 = 5, ולכן התוצאה 5x.
8. 51 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+45² = 2601 → d = 51 ס"מ.
9. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
10. 34 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+24=34°.
11. 2 — (a+1)*2 עם a=0: 2.
12. 56 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·7 = 56 סמ"ק.
13. שיקוף בציר Y — מ-(-3,3) ל-(3,3) — שיקוף בציר Y.
14. 80 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·5 = 80 סמ"ק.
15. 1*k+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-k: 1×k+13 = 1*k+13.
16. 47 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-43=47°.
17. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
18. x=1,4 — 5 − 2x = 3 → 2x = 2 → x = 1. או 5 − 2x = −3 → 2x = 8 → x = 4.
19. x=±4 — 3x = 12 → x = 4, או 3x = −12 → x = −4. לכן x = ±4.
20. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
21. 2m+4 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2m+4.
22. אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 4=1 שקרי. אין פתרון.
23. 640 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·13 = 120+520 = 640 סמ"ר.
24. x = 5 — חיסור 3x: 2x + 6 = 16. חיסור 6: 2x = 10. חלוקה ב-2: x = 5. בדיקה: 5(5) + 6 = 31, 3(5) + 16 = 31. נכון.
25. 11b — 1b+10b=(1+10)b=11b.
26. 73 — 73°.
27. לא — מציבים b=13: 13/4≠3. אינו פתרון.
28. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
29. 80 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·10 = 80 סמ"ק.
30. 252 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·14 = 252 סמ"ק.
31. 90° — ∠B = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°. ∠BAK = 100° ÷ 2 = 50°. ∠AKB = 180° − 40° − 50° = 90°. (במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית מהראש הוא גם גובה.)
32. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 150° → קהה.
33. 2*y+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+8.
34. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
35. 7x — 1x+6x=(1+6)x=7x.
36. (10,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (10,-8).
37. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
38. 180°, זווית שטוחה — בשעה 6:00 מחוג הדקות על 12 ומחוג השעות על 6. הם בדיוק מנוגדים — זווית שטוחה של 180°.
39. 540 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·5 = 240+300 = 540 סמ"ר.
40. לא — מציבים b=0: 0-6=-6≠-5. לא פתרון.