תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
2. 8 — 8°.
3. 14 — 2³ + 2² + 2 = 8 + 4 + 2 = 14.
4. 33 ס״מ² — שטח = 11 × 3 = 33 ס״מ²
5. 1 — מחסרים 12: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
6. 8 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·2 = 8 סמ"ק.
7. 3y+10 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y+10.
8. שיקוף בציר Y — מ-(-3,3) ל-(3,3) — שיקוף בציר Y.
9. 81 — 81°.
10. 3m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 1m: (2+1)m+8=3m+8.
11. 262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-38=262°.
12. משטח עם עקמומיות ממוצעת H=0 — נקודה קריטית של פונקציית שטח — Minimal surface: H=(k₁+k₂)/2=0. מינימיזציה לוקלית של שטח. דוגמאות: מישור, קטנואיד, הליקואיד.
13. 3t-45 — 3(t-15) = 3·t-3·15 = 3t-45.
14. 4(b+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4b+16=4(b+4).
15. 7 — מחליפים p ב-3: 1+2*p = 7.
16. 6n-66 — 6(n-11) = 6·n - 6·11 = 6n-66.
17. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
18. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
19. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
20. 5x + 3 — 2x + 6 + 3x − 3 = 5x + 3.
21. 8 — x − 8 = 0 → x = 8.
22. לא — מציבים k=3: 3+3=6≠5. לא פתרון.
23. 1 — מחסרים 6: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
24. שיקוף בציר X — מ-(-4,3) ל-(-4,-3) — שיקוף בציר X.
25. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
26. 165 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·11 = 165 סמ"ק.
27. 11a — 4a+7a=(4+7)a=11a.
28. 125° — AIB = 90 + C/2 = 90 + 35 = 125°.
29. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
30. 600 מ״ר — היקף = 100 מטר. 2(30 + רוחב) = 100 ⟹ רוחב = 20 מטר. שטח = 30 × 20 = 600 מ״ר.
31. הזזה — מ-(-3,1) ל-(-1,4) — הזזה.
32. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
33. 14 — לפי פילוג: 2·7=14.
34. 7x+9 — מכנסים את מקדמי x: 7x, ונשאר החופשי 9.
35. 2m + 30 — חולצה = m. מכנסיים = m + 30. סה״כ = m + (m + 30) = 2m + 30.
36. 1*r — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-r: 1×r+0 = 1*r.
37. 114 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+24+24) = 114 סמ"ר.
38. 22 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=22. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
39. 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·18/(4·3) = 3 ס"מ.
40. 2b+7 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 3: 2b+4+3=2b+7.