תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
2. 1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
3. 119.25 ס״מ² — שטח מלבן = 16 × 5 = 80 ס״מ². r = 2.5. שני חצאי עיגולים = עיגול שלם: π × 2.5² = 3.14 × 6.25 = 19.625 ≈ 19.63 ס״מ². שני עיגולים: 2×19.63 = 39.25. סה״כ = 80 + 39.25 = 119.25 ס״מ².
4. 2*a — פי-2 ⇒ 2*a.
5. 16 — מכנסים: 2+14=16.
6. 88 — 88°.
7. 168 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·14 = 168 סמ"ק.
8. 750 — 3:450 = 5:x — 3x = 2250. x = 750.
9. 10π ס״מ — מ־π · r² = 25π נובע r = 5. היקף: 2π · 5 = 10π ס״מ.
10. (-7,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,8) → (-7,-8).
11. 0 — קטר הוא אלכסון במצולע קמור שעובר דרך המרכז. למשולש אין קטר (אלכסון = קטר רק בעיגול, ובמצולעים — אלכסונים, לא קטרים). למשולש אין אלכסונים בכלל.
12. 53 — 53°.
13. (-13,-4) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-3, -9+5) = (-13,-4).
14. מעוין — מעוין הוא מקבילית שכל ארבע צלעותיה שוות. בריבוע — שהוא מקרה פרטי של מעוין — יש גם זוויות ישרות, אבל מעוין כללי יכול להכיל זוויות שאינן ישרות.
15. דלתון — יש שני זוגות של צלעות שכנות שוות (AB = BC ו-CD = DA), אך אין צלעות מקבילות. זו הגדרת הדלתון. במעוין כל 4 הצלעות שוות. במקבילית יש שני זוגות מקבילים.
16. 1*p+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-p: 1×p+3 = 1*p+3.
17. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
18. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
19. לא — מציבים y=5: 5+11=16≠14. אינו פתרון.
20. 227 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-73=227°.
21. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 40 ÷ 8 = 5 ס״מ.
22. r-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ r-1.
23. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
24. 240 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·8 = 240 סמ"ק.
25. 8b+184 — 8(b+23) = 8·b + 8·23 = 8b+184.
26. 156 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·13 = 156 סמ"ק.
27. 2*y+2*21 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*21.
28. 4x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 2x: (2+2)x+2=4x+2.
29. 44° — 88 ÷ 2 = 44°.
30. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
31. 10 — מתחלפות שוות: 5x + 10 = 3x + 30, ‏2x = 20, ‏x = 10.
32. (-9,-1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,1) → (-9,-1).
33. 8(n-2) — 8n-16 = 8·n-8·2 = 8(n-2).
34. 10 — 10°.
35. 6x-16 — איברי x: 4+2 = 6; קבועים: -8-8 → -16. התוצאה 6x-16.
36. 28 — b² = c² - a² = 1225-441 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
37. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
38. 11n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 9n: (2+9)n+6=11n+6.
39. 192 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+36+48) = 192 סמ"ר.
40. 24 ס״מ — שלב 1: פיתגורס: יתר² = 6²+8² = 36+64 = 100 ← יתר=10 ס״מ. שלב 2: היקף = 6+8+10 = 24 ס״מ.