תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 70 — 70°.
2. 5 ש״ח — נסמן מחיר מחברת = x. המשוואה: 5x + 10 = 35. שלב 1: מחסרים 10: 5x = 25. שלב 2: מחלקים ב-5: x = 5. בדיקה: 5(5) + 10 = 35 ✓
3. 90° — סכום הזוויות = 180°. זוויות הבסיס = 45°+45° = 90°. זווית הראש = 180°−90° = 90°. זהו משולש שווה-שוקיים וגם ישר-זווית.
4. x=15, כל זווית 65° — מתחלפות פנימיות = שוות: 5x−10 = 3x+20 → 2x = 30 → x=15. כל זווית = 5·15−10 = 65°. בדיקה: 3·15+20 = 65° ✓.
5. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
6. 2b+7 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 5: 2b+2+5=2b+7.
7. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
8. 63 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: b=7·9=63.
9. 30 ס״מ² — השוק השני: √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 ס״מ. שטח = (5 × 12) ÷ 2 = 30 ס״מ².
10. (-9,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,10).
11. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל y.
12. 3a+39 — 3(a+13) = 3·a+3·13 = 3a+39.
13. 6a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 4a: (2+4)a+4=6a+4.
14. 243 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-57=243°.
15. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
16. 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
17. חצי מ-BC — הגובה מהקודקוד במשולש שווה-שוקיים גם הוא תיכון, ולכן חוצה את BC לשניים שווים. BD = BC/2.
18. 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
19. 3 — מכנסים: 2+1=3.
20. 108 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·12 = 108 סמ"ק.
21. 9 — חבר: 3x=21→x=7. y=15−7=8. תיקון: x=7,y=8.
22. 2b-36 — 2(b-18) = 2·b-2·18 = 2b-36.
23. כן — סכום: 11+124+45=180°. אם =180° — ייתכן.
24. n(a₁+aₙ)/2 — סכום n איברים: S=n(a₁+aₙ)/2.
25. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
26. 50° — זוויות צמודות מרכיבות 180°. לכן 180° − 130° = 50°.
27. 17 — שיפוע: m = (11 − 3) ÷ (4 − 0) = 8 ÷ 4 = 2. חיתוך ציר y: b = 3 (מהנקודה (0, 3)). משוואה: y = 2x + 3. ב-x = 7: y = 2(7) + 3 = 17.
28. 3 ס״מ — r = P ÷ (2π) = 18.84 ÷ 6.28 = 3 ס״מ
29. 4n+4 — פילוג: 2n+4. מוסיפים 2n: (2+2)n+4=4n+4.
30. 4 — (y+3)*2 עם y=-1: 4.
31. 24 ס״מ — נסמן אורך = x ורוחב = x/3. ההיקף 2(x + x/3) = 64, כלומר 2 · (4x/3) = 64, ולכן 8x/3 = 64 ו־x = 24.
32. 15 — x/5 = 3, כופלים ב־5: x = 15.
33. חדה — 31° → חדה.
34. 251 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-49=251°.
35. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
36. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
37. 2n+7 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2n+7.
38. 89 — 89°.
39. 26 — 2*y-2 עם y=14: 26.
40. 162 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-138=162°.