תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.רשמו ביטוי: גיל אלון הוא t שנים. יובל גדול/ה פי-3 ועוד שנה. מה גיל יובל?
(א)t*2
(ב)t-3
(ג)t+3
(ד)t*3+1✓
2.מה משוואות שדה איינשטיין?
(א)g_{μν}=η_{μν}
(ב)G_{μν}=8πT_{μν} (עם c=G=1)✓
(ג)∇²g=0
(ד)R_{μν}=0
3.רשמו ביטוי: סכום a ו-4.
(א)4/a
(ב)a*4
(ג)a-4
(ד)a+4✓
4.מה שטח טרפז שבסיסיו 4 ס״מ ו-6 ס״מ וגובהו 3 ס״מ?
(א)24 ס״מ²
(ב)15 ס״מ²✓
(ג)18 ס״מ²
(ד)12 ס״מ²
5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+1)+4:
(א)2x+1+4
(ב)2x+6✓
(ג)6x+1
(ד)2x+-2
6.גדר מקיפה גינה מלבנית שאורכה 18 מ׳ ורוחבה 12 מ׳. הגדר בנויה ממוטות שכל אחד ארוך 3 מ׳. כמה מוטות נחוצים?
(א)20✓
(ב)18
(ג)24
(ד)22
7.נפח קובייה הוא 64 ס״מ³. מה אורך צלעה?
(א)16 ס״מ
(ב)4 ס״מ✓
(ג)32 ס״מ
(ד)8 ס״מ
8.מה הוא שטח פנים הכולל של גליל עם רדיוס 5 ס״מ וגובה 8 ס״מ (π ≈ 3.14)?
(א)408.2 ס״מ²✓
(ב)251.2 ס״מ²
(ג)534.4 ס״מ²
(ד)408 ס״מ²
9.ספרו את המקצועות של מנסרה משולשת. כמה יש?
(א)6
(ב)9✓
(ג)7
(ד)10
10.פתח: (2x−3y)²
(א)4x²+9y²
(ב)4x²−9y²
(ג)4x²+12xy+9y²
(ד)4x²−12xy+9y²✓
11.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 70°
(א)115
(ב)105✓
(ג)95
(ד)106
12.פתרו: 4b+3=7. מהו b?
(א)2
(ב)-2
(ג)3
(ד)1✓
13.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 7 ס"מ.
(א)317
(ב)286
(ג)294✓
(ד)304
14.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#24]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)לא✓
(ג)תלוי בגודל
(ד)כן
15.מהו שטח ריבוע שאורך צלעו 7 ס״מ?
(א)21 סמ״ר
(ב)28 סמ״ר
(ג)14 סמ״ר
(ד)49 סמ״ר✓
16.קובייה עם צלע באורך 22 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)3084
(ב)2878
(ג)2904✓
(ד)3052
17.חשב: (3x + 4) − (x + 1) = ?
(א)2x − 3
(ב)2x + 5
(ג)4x + 5
(ד)2x + 3✓
18.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 9 ס"מ, 6 ס"מ.
(א)177
(ב)169
(ג)162✓
(ד)157
19.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 30).
(א)y+3
(ב)y*y
(ג)3*y✓
(ד)y*2
20.מעגל שקוטרו 4 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
(א)6.28 ס״מ
(ב)25.12 ס״מ
(ג)12.56 ס״מ✓
(ד)50.24 ס״מ
21.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(y+6) = 3y+__
(א)22
(ב)21
(ג)15
(ד)18✓
22.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+2:
(א)2a+5+2
(ב)4a+5
(ג)2a+8
(ד)2a+12✓
23.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 87°, מה גודל השנייה?
(א)94
(ב)93✓
(ג)96
(ד)88
24.רשמו ביטוי: גיל איתי הוא b שנים. עמית גדול/ה פי-3 ועוד שנה. מה גיל עמית?
(א)b*3+1✓
(ב)b-3
(ג)b+3
(ד)b*2
25.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 69°. מהי זווית הראש?
(א)42✓
(ב)49
(ג)43
(ד)45
26.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#19]
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)תלוי בגודל
27.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)14
(ב)18✓
(ג)21
(ד)20
28.ריבוע ומעגל חסוי (inscribed) בו — הרדיוס שווה לחצי הצלע. אם צלע הריבוע a, מה יחס שטח העיגול לשטח הריבוע?
(א)4/π
(ב)π
(ג)π/2
(ד)π/4✓
29.סובבו את הנקודה (-6,1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-6,1)
(ב)(6,-1)
(ג)(1,6)✓
(ד)(1,-6)
30.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+1)+7:
(א)2x+9✓
(ב)2x+1+7
(ג)2x+-5
(ד)9x+1
31.נתונים: AB=5, BC=7, AC=9 ו-DE=5, EF=7, DF=9. האם המשולשים △ABC ו-△DEF חופפים?
(א)כן, לפי צ.צ.צ✓
(ב)לא ניתן לקבוע
(ג)לא בהכרח — חסר מידע על הזוויות
(ד)כן, לפי צ.ז.צ
32.ישרים a‖b. ∠1=135°. חשב את ∠7 (מתחלפת פנימית ל-∠3, כאשר ∠3 קדקודית ל-∠1).
(א)270°
(ב)90°
(ג)45°
(ד)135°✓
33.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=10
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)אין פתרון
(ד)אי אפשר לקבוע
34.הזווית החיצונית בקדקוד B = 98°. ידוע כי ∠A = ∠C. מהי ∠A?
(א)49°✓
(ב)41°
(ג)82°
(ד)98°
35.ענו: האם x=3 הוא פתרון של 3x=9?
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
36.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#1]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)תלוי בגודל
37.חשבו: הציבו n=6 בביטוי 2*n-3.
(א)9✓
(ב)11
(ג)10
(ד)6
38.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+1:
(א)2b+9✓
(ב)3b+4
(ג)2b+7
(ד)2b+4+1
39.פתור: 3x+4(2x−1)=29
(א)5
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
40.האם המשולש בעל הצלעות 5, 7, 9 הוא ישר-זווית?
(א)כן, כי 5²+7²=9²
(ב)לא, כי 5²+7²≠9²✓
(ג)כן, כי 5+7=12>9
(ד)לא, כי 9 הוא המספר הגדול

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
G_{μν}=8πT_{μν} (עם c=G=1) — G_{μν}=R_{μν}-½g_{μν}R=8πG/c⁴·T_{μν}. בסיס הרלטיביות הכללית.
a+4 — a+4 = a+4.
15 ס״מ² — שטח = [(4+6)÷2] × 3 = 5 × 3 = 15 ס״מ²
2x+6 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 4: 2x+2+4=2x+6.
20 — היקף הגינה: 2 × (18 + 12) = 2 × 30 = 60 מ׳. מספר מוטות: 60 ÷ 3 = 20 מוטות.
4 ס״מ — א³ = 64 → א = ∛64 = 4 ס״מ.
408.2 ס״מ² — שטח = 2πr² + 2πrh = 2 × 3.14 × 25 + 2 × 3.14 × 5 × 8 = 157 + 251.2 = 408.2 ס״מ²
9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
4x²−12xy+9y² — (2x)²−2×2x×3y+(3y)²=4x²−12xy+9y².
105 — 35+70=105°.
1 — מחסרים 3: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
49 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 סמ״ר.
2904 — S = 6a² = 6·484 = 2904 סמ"ר.
2x + 3 — (3x + 4) − (x + 1) = 3x + 4 − x − 1 = (3x − x) + (4 − 1) = 2x + 3. שים לב: המינוס לפני הסוגריים מכפיל כל איבר.
162 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·9·6 = 162 סמ"ק.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
12.56 ס״מ — C = πd = 3.14·4 = 12.56 ס״מ.
18 — לפי פילוג: 3·6=18.
2a+12 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 2: 2a+10+2=2a+12.
93 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-87=93°.
b*3+1 — פי-3+1 ⇒ b*3+1.
42 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·69 = 42°.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
18 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·2 = 18 סמ"ק.
π/4 — r = a/2. שטח עיגול = π(a/2)² = πa²/4. שטח ריבוע = a². יחס = (πa²/4)/a² = π/4.
(1,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,6).
2x+9 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 7: 2x+2+7=2x+9.
כן, לפי צ.צ.צ — שלוש הצלעות שוות: AB=DE=5, BC=EF=7, AC=DF=9. לפי משפט צ.צ.צ, שלושה זוגות צלעות שוות בהתאמה מספיקים כדי להוכיח חפיפה, ואין צורך בנתונים על זוויות.
135° — ∠3 קדקודית ל-∠1 → ∠3 = 135°. ∠7 מתחלפת פנימית ל-∠3 (ישרים מקבילים) → ∠7 = 135°.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=5. פתרון יחיד.
49° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C = 2∠A = 98°. לכן ∠A = 49°.
כן — 3·3=9. מתקיים.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
9 — 2*n-3 עם n=6: 9.
2b+9 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 1: 2b+8+1=2b+9.
3 — 3x+8x−4=29 → 11x=33 → x=3.
לא, כי 5²+7²≠9² — 5² + 7² = 25 + 49 = 74, ואילו 9² = 81. 74 ≠ 81, לכן אינו ישר-זווית.