⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 8 ו-15 ס"מ (יתר 17 ס"מ), וגובה המנסרה 21 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 2.טרפז שבסיסיו 6 ס״מ ו-6 ס״מ (שני בסיסים שווים) וגובהו 7 ס״מ. מהו שטחו?
- 3.סובבו את הנקודה (-10,10) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(n+5):
- 5.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(28,36).
- 6.פשט: (x+y)(x−y)
- 7.שני משולשים: הראשון בבסיס 8 וגובה 5, השני בבסיס 6 וגובה 4. מה סכום שטחיהם?
- 8.פשטו: 2(t+1)+5t
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-110°, מהי החיצונית?
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 14 ס"מ.
- 11.חשבו את שני הצדדים עבור k=1: 2·(k+2) ואת 2·k+4. מהו הערך המשותף?
- 12.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 100°
- 13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+3)+8:
- 14.הוציאו גורם משותף: 16b+24
- 15.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 12, 16, 21 הוא ישר-זווית? [#3]
- 16.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 95°
- 17.במשולש ישר-זווית הניצבים 30 ס"מ ו-40 ס"מ. מהו אורך היתר? [#12]
- 18.שני משולשים שווה-שוקיים ABC ו-ACD (AB = AC ו-AC = AD) חולקים את הצלע AC. ∠BAC = 80° ו-∠CAD = 40°. מהי ∠BCD אם B ו-D נמצאים משני צידי AC?
- 19.צלע אחת של מקבילית היא 7 ס״מ, הצלע הסמוכה 5 ס״מ. מה ההיקף?
- 20.עיגול עם שטח 100π ס״מ². מה היקפו?
- 21.כנסו: 1y+2+1y+8
- 22.חשבו את שני הצדדים עבור t=7: 2·(t+1) ואת 2·t+2. מהו הערך המשותף?
- 23.במלבן אורך 18 ס"מ ורוחב 24 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#10]
- 24.פתרו: 3x + 4 = 13
- 25.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 16 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 26.כנסו איברים דומים: 2t+5t
- 27.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+4=2m+5
- 28.כמה פתרונות יש ל:|x − 2| = x?
- 29.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משושה משוכלל (זווית 120°) מרצפת לבד? [#19]
- 30.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו A(1, 3) ו-B(7, 3)?
- 31.שקפו את הנקודה (-5,-10) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 32.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 143°. מהי הזווית הרביעית?
- 33.סובבו את הנקודה (-7,3) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 34.מה שם המרובע שלכל ארבעת זוויותיו 90° ולכל ארבעת צלעותיו אורך שווה?
- 35.ההיקף של מעגל פי 4 מההיקף של מעגל אחר. כמה פעמים גדול שטחו?
- 36.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+12)
- 37.מה ה-splitting theorem של Cheeger-Gromoll?
- 38.במשולש הזוויות הן 10°, 97°, 73°. מאיזה סוג המשולש?
- 39.פשטו: 2(x+2)+5x
- 40.סובבו את הנקודה (-8,-6) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·21 = 120+840 = 960 סמ"ר.
- 42 ס״מ² — שטח = ((6+6)×7)/2 = (12×7)/2 = 84/2 = 42 ס״מ²
- (10,-10) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-10).
- 2n+10 — לפי חוק הפילוג: 2(n+5) = 2·n+2·5 = 2n+10.
- 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
- x²−y² — (x+y)(x−y)=x²−y². הפרש ריבועים.
- 32 מ״ר — שלב 1: משולש ראשון = (8 × 5) ÷ 2 = 20. שלב 2: משולש שני = (6 × 4) ÷ 2 = 12. שלב 3: 20 + 12 = 32.
- 7t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 5t: (2+5)t+2=7t+2.
- 120 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+110=120°.
- 252 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·14 = 252 סמ"ק.
- 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל k.
- 150 — 50+100=150°.
- 2m+14 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 8: 2m+6+8=2m+14.
- 8(2b+3) — הגורם המשותף הוא 8: 16b+24 = 8·2b+8·3 = 8(2b+3).
- לא — 12²+16² = 400, 21² = 441. שונים → לא ישר-זווית.
- 135 — 40+95=135°.
- 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
- 120° — בהמשולש ABC (AB=AC, ראש 80°): ∠ACB = (180°−80°)/2 = 50°. בהמשולש ACD (AC=AD, ראש 40°): ∠ACD = (180°−40°)/2 = 70°. ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 50° + 70° = 120°.
- 24 ס״מ — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות. היקף = 2 · (7 + 5) = 2 · 12 = 24 ס״מ.
- 20π ס״מ — שטח = πr² = 100π. r = 10. היקף = 2πr = 20π.
- 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2y+10.
- 16 — 2·(7+1)=2·8=16, וגם 2·7+2=14+2=16. זהות מתקיימת לכל t.
- 30 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 18²+24² = 900 → d = 30 ס"מ.
- x=3 — מחסירים 4 משני האגפים: 3x = 9. מחלקים ב-3: x = 3.
- 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·16 = 300+960 = 1260 סמ"ר.
- 7t — 2t+5t=(2+5)t=7t.
- אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=5 שקרי. אין פתרון.
- פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
- כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
- (4, 3) — נקודת אמצע: x = (1 + 7)/2 = 4, y = (3 + 3)/2 = 3. לכן נקודת האמצע היא (4, 3).
- (5,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-10) → (5,-10).
- 157 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-143=157°.
- (3,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (3,7).
- ריבוע — ריבוע הוא מלבן מיוחד עם ארבע צלעות שוות. כל זוויותיו 90° וכל צלעותיו שוות.
- פי 16 — אם הרדיוס גדל פי 4, השטח גדל פי 4² = 16.
- 2x+24 — 2(x+12) = 2·x + 2·12 = 2x+24.
- אם Ric≥0 ו-M מכיל line, אז M=N×ℝ — Cheeger-Gromoll splitting: Ric≥0, M מכיל geodesic line → M=N×ℝ.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,97°,73° → לא שווה-שוקיים.
- 7x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 5x: (2+5)x+4=7x+4.
- (6,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (6,-8).