⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.שקפו את הנקודה (-9,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 2.מהו שטח חצי עיגול שרדיוסו 6 ס״מ? (π = 3.14)
- 3.ענו: האם m=18 הוא פתרון של m/9=2?
- 4.פתרו: 2x = 14
- 5.שלושה ריבועים שווים בצלע 4 ס״מ מסודרים בשורה ומחוברים זה לזה. מהו השטח הכולל?
- 6.מהו ערך 2² · 2³?
- 7.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+6=4y+8.
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור m=5: 2·(m+3) ואת 2·m+6. מהו הערך המשותף?
- 9.הוכח שהפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב-8. אם המספרים הם 2k − 1 ו-2k + 1, מהו הפרש הריבועים?
- 10.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 4 ס"מ. (וריאציה #2)
- 11.פתרו: 4(x − 3) = 2(x + 5).
- 12.חוצה זווית של זווית בגודל 80° יוצר שתי זוויות. מה גודל כל אחת?
- 13.פתור: 2(x − 4) = 10.
- 14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.במשולש הזוויות הן 10°, 16°, 154°. מאיזה סוג המשולש?
- 16.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y+1=2y+12
- 17.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 5, המתאימה לה במשולש הגדול 15. אם צלע אחרת בקטן היא 8, מה הצלע המתאימה בגדול?
- 18.סובבו את הנקודה (-10,10) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 19.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 6(n+__)=6n+54.
- 20.כנסו איברים דומים: 8b+8+5b+9
- 21.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×3×10 ס"מ.
- 22.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 19 ס"מ. (וריאציה #0)
- 23.עמית מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. p מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 24.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-148°, מהי החיצונית?
- 25.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 26.מה הוא ה-Hypotenuse (יתר) במשולש ישר-זווית עם ניצבים 8 ו-15?
- 27.מתוך 30 תלמידים, 12 לומדים אנגלית, 8 צרפתית, 4 שתי השפות. כמה אף שפה?
- 28.שקפו את הנקודה (-10,4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 29.פשטו: 2(a+3)+2a
- 30.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-8 ס"מ. אם הנפח 64 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 31.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 5b+4=5b+8 (#3).
- 32.פרקט עולה 120 ₪ למ״ר. חדר מלבני בגודל 6 מטר × 3.5 מטר. מה עלות הפרקט?
- 33.פתרו: t/11=2. מהו t?
- 34.פתרו: 2x+2=4. מהו x?
- 35.חדר מלבני 8 × 6 מ׳. מציבים בו ריצוף בריבועים של 40 × 40 ס״מ. כמה ריבועי ריצוף נדרשים?
- 36.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#29]
- 37.חשבו: הציבו n=-4 בביטוי 2*n-1.
- 38.נכון או לא נכון: טרפז שווה-שוקיים הוא תמיד גם מקבילית.
- 39.שקפו את הנקודה (-4,-6) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 40.מה שטח מקבילית שבסיסה 13 ס״מ וגובהה 8 ס״מ?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (-9,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,2) → (-9,-2).
- 56.52 ס״מ² — שטח עיגול מלא = 3.14 × 6² = 113.04 ס״מ². שטח חצי עיגול = 113.04 ÷ 2 = 56.52 ס״מ²
- כן — 18/9=2. מתקיים.
- 7 — x = 14 : 2 = 7.
- 48 ס״מ² — שטח ריבוע אחד = 4 × 4 = 16 ס״מ². 3 ריבועים = 3 × 16 = 48 ס״מ².
- 32 — 2² · 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32.
- פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
- 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל m.
- 8k — (2k + 1)² − (2k − 1)² = ((2k + 1) + (2k − 1))((2k + 1) − (2k − 1)) = (4k)(2) = 8k. תמיד מתחלק ב-8.
- 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
- x = 11 — 4x − 12 = 2x + 10. 2x = 22. x = 11.
- 40° — חוצה זווית מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות, ולכן כל אחת היא 80° : 2 = 40°.
- x = 9 — 2(x − 4) = 10 → x − 4 = 5 → x = 9.
- 12 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·2 = 12 סמ"ק.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,16°,154° → לא שווה-שוקיים.
- אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=12 שקרי. אין פתרון.
- 24 — יחס הדמיון: 15/5 = 3. לכן: 8 × 3 = 24.
- (10,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (10,10).
- 9 — מחלקים את 54 ב-6: המספר החסר הוא 9.
- 13b+17 — מקבצים: 8b+5b = 13b, 8+9 = 17. התוצאה 13b+17.
- 164 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+30+40) = 164 סמ"ר.
- 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
- 2*p — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*p.
- 158 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+148=158°.
- 12 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·4 = 12 סמ"ק.
- 17 — c²=64+225=289. c=17.
- 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
- (10,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,4) → (10,4).
- 4a+6 — פילוג: 2a+6. מוסיפים 2a: (2+2)a+6=4a+6.
- 8 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 64/8 = 8 ס"מ.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 4=8 — טענה שקרית.
- 2,520 ₪ — שטח = 6 × 3.5 = 21 מ״ר. עלות = 21 × 120 = 2,520 ₪.
- 22 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=22. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
- 1 — מחסרים 2: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
- 300 — שלב 1: שטח חדר = 800 × 600 ס״מ. שלב 2: שטח ריבוע = 40 × 40 = 1,600 ס״מ². שלב 3: 480,000 ÷ 1,600 = 300 ריבועים.
- לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
- -9 — 2*n-1 עם n=-4: -9.
- לא נכון, כי בטרפז שווה-שוקיים יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות — טרפז שווה-שוקיים הוא טרפז — יש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. מקבילית מחייבת שני זוגות. לכן אינו מקבילית.
- (4,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-6) → (4,-6).
- 104 ס״מ² — שטח = 13 × 8 = 104 ס״מ²