תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתרו: 2m+14=16. מהו m?
(א)2
(ב)4
(ג)1✓
(ד)0
2.בתמונה: זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 71°. חשב את זווית הראש.
(א)41
(ב)38✓
(ג)34
(ד)48
3.חשבו: הציבו r=14 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
(א)36
(ב)41✓
(ג)46
(ד)35
4.מהו סוג הזווית שגודלה 140°?
(א)חדה
(ב)ישרה
(ג)שטוחה
(ד)קהה✓
5.הציבו a = 2, b = 3 בביטוי 2a + 3b
(א)15
(ב)12
(ג)10
(ד)13✓
6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+3):
(א)3a+9✓
(ב)3a-9
(ג)6a
(ד)3a+3
7.מהו log₂(16)?
(א)4✓
(ב)3
(ג)8
(ד)5
8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k=10
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
9.מהו שטח עיגול שרדיוסו 3 ס״מ? (השתמש ב-π = 3.14)
(א)9.42 ס״מ²
(ב)56.52 ס״מ²
(ג)18.84 ס״מ²
(ד)28.26 ס״מ²✓
10.פשטו: 2(x+2)+4x
(א)2x+2+4x
(ב)6x+2
(ג)6x+4✓
(ד)8x+4
11.פשטו: 2(k+3)+5k
(א)10k+6
(ב)7k+6✓
(ג)7k+3
(ד)2k+3+5k
12.שני מספרים שלמים חיוביים. סכומם 20 ומכפלתם 96. מה המספר הגדול מביניהם?
(א)12✓
(ב)10
(ג)14
(ד)8
13.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 76°. מהי זווית הראש?
(א)21
(ב)28✓
(ג)30
(ד)26
14.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 4, 6, 8, 10, ...
(א)2*b+2✓
(ב)2*b-2
(ג)b*b+2
(ד)2+b+2
15.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#7]
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)כן✓
(ג)תלוי בגודל
(ד)לא
16.סולם 13 מ׳ נשען על קיר. נקודת המגע עם הקיר גבוהה ב-7 מ׳ מנקודת המגע עם הרצפה. בסיס הסולם רחוק כמה מהקיר?
(א)6 מ׳
(ב)√(118) מ׳
(ג)12 מ׳
(ד)√(120) מ׳ ≈ 10.95 מ׳✓
17.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-71°. מה הזווית השלישית?
(א)90
(ב)99
(ג)93
(ד)98✓
18.מה הוא שטחו של מלבן שאורכו 6 ס״מ ורוחבו 6 ס״מ?
(א)12 ס״מ²
(ב)48 ס״מ²
(ג)24 ס״מ²
(ד)36 ס״מ²✓
19.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×5×10 ס"מ.
(א)198
(ב)190✓
(ג)187
(ד)194
20.מחיר מוצר עלה ב־x% ולאחר מכן ירד ב־x% וחזר ל־96% מהמחיר המקורי. איזו משוואה ומהו x?
(א)x · x = 0.96 ⇒ x ≈ 0.98
(ב)(1 + x/100)(1 − x/100) = 0.96 ⇒ x = 20✓
(ג)(1 + x/100) + (1 − x/100) = 0.96 ⇒ x = −2
(ד)(1 + x/100) − (1 − x/100) = 0.96 ⇒ x = 48
21.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 166°, מה גודל השנייה?
(א)20
(ב)13
(ג)14✓
(ד)15
22.כנסו איברים דומים: 1y+18y
(א)19y✓
(ב)19yy
(ג)19+y
(ד)18y
23.במשולשים דומים יחס ההיקפים הוא 5:7 והיקפו של המשולש הקטן 25 ס״מ. מהו היקף המשולש הגדול?
(א)17.86 ס״מ
(ב)49 ס״מ
(ג)35 ס״מ✓
(ד)32 ס״מ
24.קבעו לגבי זווית של 132°:
(א)קטנה מ-90°
(ב)גדולה מ-90°✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)שווה ל-90°
25.נתון |a| = 5 ו-|b| = 3. מה יכול להיות ערכו של |a| − |b|?
(א)תמיד 2✓
(ב)2 בלבד (כי ערכים מוחלטים תמיד חיוביים)
(ג)2 או −2 תלוי בסימן של a ו-b
(ד)תמיד −2
26.במשולש, שתי זוויות פנימיות הן 45° ו-90°. מהי הזווית החיצונית הסמוכה לזווית השלישית?
(א)145°
(ב)135°✓
(ג)90°
(ד)45°
27.פתרו: k-4=-2. מהו k?
(א)-1
(ב)4
(ג)2✓
(ד)3
28.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(4,0). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-6,-9)✓
(ב)(-9,-6)
(ג)(-5,-9)
(ד)(-10,-9)
29.שקפו את הנקודה (-8,0) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(0,-8)
(ב)(-7,0)
(ג)(-8,0)✓
(ד)(8,0)
30.במשולש ישר-זווית הניצבים 10 ס"מ ו-24 ס"מ. מהו אורך היתר? [#4]
(א)27
(ב)20
(ג)26✓
(ד)24
31.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,2). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-7)
(ב)(-10,-9)
(ג)(-5,-9)
(ד)(-5,-7)✓
32.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 1, 2, 3, 4, ...
(א)1+t+0
(ב)t*t+0
(ג)1*t✓
(ד)1*t-1
33.הוציאו גורם משותף: 3a+42
(א)3(a+42)
(ב)3(a+14)✓
(ג)a(3+42)
(ד)42(a+3)
34.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-61°, מהי החיצונית?
(א)72✓
(ב)64
(ג)70
(ד)66
35.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(y-19)
(א)9y-171✓
(ב)-10y
(ג)9y+171
(ד)9y-19
36.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+10)
(א)13a
(ב)30a
(ג)3a+10
(ד)3a+30✓
37.כנסו איברים דומים: 1k+15k
(א)16+k
(ב)16k✓
(ג)15k
(ד)16kk
38.לשני חברים יחד יש 72 ש״ח. אחד מהם יש פי 2 ממה שיש לשני. כמה יש לכל אחד?
(א)36 ו־36
(ב)20 ו־52
(ג)24 ו־48✓
(ד)18 ו־54
39.פתור: (x + 2)/3 − (x − 1)/4 = 1
(א)x = 7
(ב)x = 1✓
(ג)x = 3
(ד)x = 5
40.חשבו: הציבו p=10 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
(א)26
(ב)21✓
(ג)24
(ד)18

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

1 — מחסרים 14: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
38 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·71 = 38°.
41 — מחליפים r ב-14: 3*r-1 = 41.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 140° → קהה.
13 — 2·2 + 3·3 = 4 + 9 = 13.
3a+9 — לפי חוק הפילוג: 3(a+3) = 3·a+3·3 = 3a+9.
4 — 2⁴=16, לכן log₂(16)=4.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=5. פתרון יחיד.
28.26 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ²
6x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 4x: (2+4)x+4=6x+4.
7k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 5k: (2+5)k+6=7k+6.
12 — x + y = 20, x·y = 96. x וy הם 8 ו-12: 8+12=20, 8×12=96. המספר הגדול: 12.
28 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·76 = 28°.
2*b+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-b: 2×b+2 = 2*b+2.
כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
√(120) מ׳ ≈ 10.95 מ׳ — גובה = 7 + d (d = מרחק ממושב ל-0). למעשה: אם גובה נגיעה = h ומרחק בסיס = d, אז d² + h² = 169, וגם h > d ב-7... בעצם h = d + 7, לכן d² + (d+7)² = 169 → 2d² + 14d + 49 = 169 → 2d² + 14d − 120 = 0 → d² + 7d − 60 = 0 → d = 5. בסיס = 5 מ׳, אך √(169-144)=√25=5. [תיקון: d=5מ׳]
98 — סכום הזוויות 180°. 180-11-71=98°.
36 ס״מ² — שטח = 6 × 6 = 36 ס״מ². שימו לב שמלבן שאורכו שווה לרוחבו הוא ריבוע.
190 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+50+30) = 190 סמ"ר.
(1 + x/100)(1 − x/100) = 0.96 ⇒ x = 20 — (1 + x/100)(1 − x/100) = 1 − (x/100)² = 0.96 ⇒ (x/100)² = 0.04 ⇒ x/100 = 0.2 ⇒ x = 20.
14 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-166=14°.
19y — 1y+18y=(1+18)y=19y.
35 ס״מ — יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון. 25 / 5 = 5, ולכן ההיקף הגדול: 5 · 7 = 35 ס״מ.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
תמיד 2 — |a| − |b| = 5 − 3 = 2 תמיד, כי |a| = 5 ו-|b| = 3 נתונים ישירות — הם אי-שליליים. התשובה קבועה: 2.
135° — זווית חיצונית = 45° + 90° = 135°.
2 — מוסיפים 4 לשני האגפים: k-4+4=-2+4, לכן k=2.
(-6,-9) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+4, -9+0) = (-6,-9).
(-8,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,0) → (-8,0).
26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.
(-5,-7) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+5, -9+2) = (-5,-7).
1*t — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-t: 1×t+0 = 1*t.
3(a+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+42=3(a+14).
72 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+61=72°.
9y-171 — 9(y-19) = 9·y - 9·19 = 9y-171.
3a+30 — 3(a+10) = 3·a+3·10 = 3a+30.
16k — 1k+15k=(1+15)k=16k.
24 ו־48 — x + 2x = 72 → 3x = 72 → x = 24. השני: 48.
x = 1 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-4 הוא 12. כפול ב-12: 4(x+2) − 3(x−1) = 12. שלב 2 — פתיחה: 4x+8 − 3x+3 = 12. שלב 3 — איסוף: x+11 = 12. שלב 4 — x = 1. בדיקה: (3)/3−(0)/4 = 1−0 = 1 ✓
21 — מחליפים p ב-10: 1+2*p = 21.